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1、江西省吉安市仁和中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若函数满足，则A. 1 B. 2 C. 2 D. 0参考答案：B3. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4
2、D5参考答案：A略4. 已知，满足，若目标函数的最大值为10，则z的最小值为（ ）A4B5C4D5参考答案：D解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，由，解得，即，此时在上，则，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时5. 如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD参考答案：D【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以得出，没有明显的线性相关关系；是明显的线性相关【解答】解：由题图知，的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系
3、；中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关故选：D【点评】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目6. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，所以，故选D.7. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （B）-2 （C） （D）参考答案：A 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，属于简单题型。法一：为纯虚数，；故选A.法二：为纯虚数，故选A.8. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的
4、通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10129028027026025024123022021120(10000001001)2。我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7761，7652，7543，请类比二进制与十进制转化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为A.(446)8 B.(1134)8 C.(1234)8 D.(4321)8参考答案：C9. 在R
5、上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D10. 若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：D设代入可知ABC均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，面积，则角C的大小为 参考答案：45由题可知：=，所以C=45故答案为4512. 已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么的单调减区间 参考答案：13. 矩形中，平面，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为 参考答案：14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：因为是
6、等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。15. 定积分的值为 参考答案：116. 若m，且是第三象限角，则sin.参考答案：.依题意得，是第三象限角，sin，故sin17. 设函数，则不等式f（x）2的解集为 参考答案：0，+）【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】根据题意，分情况讨论：x1时，f（x）=21x2； x1时，f（x）=1log2x2，分别求解即可【解答】解：x1时，f（x）=21x2，解得 x0，因为x1，故0x1；x1时，f（x）=1log2x2，解得x，故x1综上所述，不等式f（x）2的解集为0，+）故答案为：0，+）【点
7、评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足（）求数列，的通项公式；（）记,求数列的前n项和参考答案：（I）, 当时，数列是首项为2，公差为3的等差数列 又各项都为正数的等比数列满足，解得, （） ，19. 找出具有下列性质的所有正整数n：设集合n，n1，n2，n3，n4，n5可以划分成两个无公共元素的非空子集，使得一个子集中所有元素的乘积等于另一子集中所有元素的乘积参考答案：证明：假定n具有所述性质，那么六个数n
8、，n1，n2，n3，n4，n5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)因而p整除这两个数的差，所以p只能为2，3，5再考虑数n1，n2，n3，n4它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除)，因此只能为2与3这四个数中有两个为连续奇数它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数)，但这样两个幂的差被3整除，决不能等于2矛盾！这就说明具有所述性质的n是不存在的20. 已知函数（）若函数是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由
9、参考答案：（1）a=1 (2) (3)不存在21. （本题满分12分）在如图的多面体中，平面AEB，（I）求证:AB/平面DEG；（II）求二面角的余弦值.参考答案：（）证明：，. 又，是的中点， ，四边形是平行四边形， 2分平面，平面， 平面 4分（）解平面，平面，平面，又，两两垂直 以点E为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）7分由已知得是平面的法向量 8分设平面的法向量为，即，令,得 10分设二面角的大小为，由图知为钝角， 二面角的余弦值为 12分22. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 .参考答案：略
