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1、江西省上饶市广丰中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2参考答案：D由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.2. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利
2、用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点3. 已知全集U=R，集合,则A. (,1)(1,+)B. (,11,+)C. (1,1)D.1,1 参考答案：A【分析】由题意首先求得集合A，然后进行补集运算即可.【详解】，所以，表示为区间形式即.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若
3、圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：A【分析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得.【详解】如图，截面图如下设圆柱底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即.圆柱表面积为；圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.5. 在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（
4、 ）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为 ( )参考答案：D7. 一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（ ）个。A30 B. 35 C. 36 D. 40参考答案：C略8. 已知数列是各项均为正数的等比数列， A2 B33 C84 D189参考答案：C9. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D9参考答案：D10. 已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三
5、视图求面积、体积【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成该几何体的体积V=+=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则_参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。12. 设、满足约束条件：，则的最大值是。参考答案：答案：3 13. 设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2
6、，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_ _（结果用数字表示）参考答案：14414. 设其中a，bR，ab0若对一切xR恒成立，则: ；既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=si
7、n（2x+）对于=sin（2+）=0，故对；对于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正确；对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故对；对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对；对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错.故答案为：【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质15
8、. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线xy+1=0相切，则圆C的半径为 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】设出圆心坐标，利用圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线xy+1=0相切，建立方程，即可求得圆C的半径【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，b）（b0），则=，b2+6b7=0b0，b=1圆C的半径为故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题16. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系
9、的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_参考答案：；由类比可知整除关系的两个性，为；。17. 已知数列若，求=_。（用数字作答）参考答案：923略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知锐角中内角的对边分别为，且，向量, ,且. （）求的大小； （）若，求的值.参考答案：（1） , 2分,即 4分 又为锐角, , , 6分（）,8分10分又,且为锐角，12分 14分19. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数是奇函数，（其中)(1)求实数m的值；(2)在时，讨论函数f
10、(x)的增减性；(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。参考答案：20. （本题满分14分）如图, 在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD, 底面ABCD为正方形, 且PA=AD=2, E、F分别为棱AD、PC的中点.（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证: 平面PCE平面PBC；（3）求直线BD与平面PBC所成角。参考答案：解: 以直线AB为x轴, 直线AD为y轴, 直线AP为z轴建立空间直角坐标系, 如图,则A(0,0,0), B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).2分（1）E为AD的中点, E(0,1,0), 又F为PC的中点,
11、 F(1,1,1).=(1,0,1)，又 =(2,0,2), cos = =0 , cos = 90，即异面直线EF和PB所成角的大小为90。6分（2）由(1)知EFPB, 又=(0,2,0), =(1,0,1) =0, EFBC ，又EF平面PCE, 平面PCE平面PBC；.10分（3）设直线BD与平面PBC所成角为。，又由（2）知，故。所以，直线BD与平面PBC所成角为30。.14分21. （本小题满分14分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题B11 B12 【答案解析】（1）函数在上递增
12、，在上递减，最小值为（2）4 解析：（1），。 有 ，函数在上递增 .3分 有 ，函数在上递减 .5分 在处取得最小值，最小值为 .6分（2）2f（x）x2+mx3，即mx2x?lnx+x2+3，又x0，令，令h（x）=0，解得x=1或x=3（舍）当x（0，1）时，h（x）0，函数h（x）在（0，1）上递减当x（1，+）时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上递增，h（x）max=h（1）=4即m的最大值为4【思路点拨】（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值22. 已知函数。（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：() 由原式， 1分令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 3分（），时，函数在单调递增 5分， ，必有极值，在定义域上不单调8分 9分（）由(I)知在(0,1)上单调递减
