《广东省阳江市阳春圭岗中学2022年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市阳春圭岗中学2022年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市阳春圭岗中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为( )A0BC1D参考答案：D【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得2a=4，解得a=2，由此能求出【解答】解：由题意得2a=4，解得a=2，=tan=故选：D【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用2. 已知，则的值为 （ ） A B C D参考答案：A3. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=A
2、B，则集合CU(AB)中的元素共有 （ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个参考答案：A试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算4. 在等差数列中，则的前5项和=（ ）A7 B15 C20 D25 参考答案：B5. 已知全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：D,所以，所以，选D.6. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )A.4B.C.3D.参考答案：B7. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i参考答案：C略8. 已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
3、充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，成立，反之，当时，即，即且，或，反之不一定成立， “”是“”的充分不必要条件.考点：充分必要条件.9. 定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数： f（x）=； f（x）=； ； f（x）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 设函数则满足的x的取值范围A.1,2 B. 0,2 C. 1,+) D. 0,+)参考答案：D二、 填空
4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（kR）图象上一个定点，过点P的切线方程为4xy1=0，则实数k的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4xy1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y=3+1=+1，把x=x0代入y得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4xy1=0，k=4，+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切
5、点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，k=2故答案为：212. 某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时参考答案：15【考点】解三角形的实际应用【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则B
6、C=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响 所以在BC线上取点D使得AD=500千米 因为AC=400千米，AD=500千米DCA是直角 根据勾股定理 DC=300千米 因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是3002=600千米 T=15（小时）故答案为：1513. 数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；参考答案：略14. 已知l 为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），点C的右顶点为，则C 的方程为_参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以的右顶点为：的方程为：故答案为：15. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表
7、：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案：4,416. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：317. 已知函数，则_;参考答案：-4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足，求证：参考答案：(1) 成等差数列， 1分当时， 2分当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
8、（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分略20. 在中，内角的对边分别为，并且。（1）求角的大小；
9、 （2）若，求。参考答案：略21. 已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案： 2分4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则 13分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 15分.的取值范围是. 16分22. 如图，四棱锥PABCD底面为一直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，PA面ABCD，E为PC中点（）求证：平面PDC平面PAD（）求证：BE平面PAD（） 假定PA=AD=CD，求二面角EBDC的正切值参考答案
10、：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明PADC，DCAD，然后证明DC面PAD，平面PDC平面PAD（）取PD的中点F，连接EF，FAE为PC中点，证明四边形ABEF为平行四边形，推出BEAF，然后证明BE平面PAD（）连接AC，取AC中点O，连接EO过O作OGBD交BD于G，连接EG说明EGO为所求二面角EBDC的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，连DO并延长交AB于B，O为DB中点，过B作BGDB交BD于G，在EOG中求解二面角EBDC的平面角的正切值【解答】（）证明：PA面ABCD，PADC，DCAD且ADPA=A，DC面PA
11、D，DC?面PDC，平面PDC平面PAD（）证明：取PD的中点F，连接EF，FAE为PC中点，在PDC中：EF=，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，即BEAF，AF?面PAD且BE?面PAD，BE平面PAD（）解：连接AC，取AC中点O，连接EO在PAC中：EO=，EO面ABC，过O作OGBD交BD于G，连接EG由三垂线定理知：EGO为所求二面角EBDC的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，EO=a连DO并延长交AB于B，则四边形ABCD为正方形，且BB=a，O为DB中点，过B作BGDB交BD于G=在EOG中：，故：二面角EBDC的平面角的正切值为【点评】本题考查二倍角的平面角的求法，直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力
