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1、广东省肇庆市四会江谷中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）AB C D参考答案：C2. 数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99参考答案：B【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是an是以3为周
2、期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，an是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，S100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选：B【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题3. 已知向量,且与互相垂直，则的值是 ( )A.1B. C. D.参考答案：C略4. 两圆与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】把两圆为直
3、角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心O1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：B5. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为
4、A BC D参考答案：A7. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为( )A B C D 参考答案：B9. 焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为( )A. B2 C. D4参考答案：C略10. 正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解篮
5、球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4用线性回归分析法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_（参考公式：。参考数据：，）参考答案：略12. 已知函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_.参考答案：2略13. （5分）（2014?东营二模）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x+9=0的两个根，则S6=参考答案：364【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题
6、；等差数列与等比数列【分析】： 通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解：解方程x210x+9=0，得x1=1，x2=9数列an是递增数列，且a1，a3是方程x210x+9=0的两个根，a1=1，a3=9设等比数列an的公比为q，则q2=9，所以q=3S6=364故答案为：364【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题14. 已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3xy1=0，若l1l2则a=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由a3=0，解得a，再验证即可得出【解答】解：由a
7、3=0，解得a=3经过验证满足l1l2故答案为：315. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_. 参考答案：或略16. 设数列an的前n项和为Sn，若，且，则_.参考答案：2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.17. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 参考答案：4x+9y-13=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求证：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABEEA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面
9、ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如图的空间直角坐标系Oxyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=1，z=1，则=（1，1，1），则|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是19. （10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）
10、1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；b=；（6分）a=b=251.
11、8=7，（7分）故所求的回归直线方程为=5x7；（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=52.37=4.5（百万元）；（9分）答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元 （10分）【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，是基础题目20. 设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x1（x1）与y=4（x1）（x2）=4（x23x+2）（x1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；
12、（2）分g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，函数g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x1时，函数f（x）在（，1）上为增函数，函数值f（x）（1，1）；当x1时，函数f（x）在1，为减函数，在，+）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为1；故a=1，f（x）的最小值1，（2）若函数g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，则a0，并且当x=1时，g（1）=2a0，即0a2，函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，
13、所以2a1且a1?a1；若函数g（x）=2xa与x轴无交点，则函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，当a0时，g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）在x1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2a0时，a2，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a2，两交点的横坐标均满足x1，综上所述，a的取值范围为：a1和a221. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：22. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP底面ABC，BC面POD（）求证：点D为BC中点；（）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点
