《广东省肇庆市孔子中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市孔子中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市孔子中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题正确的个数为（）（1）存在无数个，R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立；（2）在ABC中，“A”是“sinA”的充要条件；（3）命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；（4）命题“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），利用正弦的和差公式验证即可（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，根据
2、正弦函数在（0，）上的图象可得：30A150，能得到A30；（3），命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题；（4），利用原命题与其否命题的关系判定【解答】解：对于（1），sin（）=sincossincos=sincos+cossin可得sincos=0，所以只要=k，任意，或者=2k+，任意故正确对于（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，sin30=sin150=，根据正弦函数在（0，）上的图象可得：30A150，能得到A30；得A30是sinA的必要不充分条件，故错；对于（3），命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是
3、真命题，其逆否命题是真命题，故正确对于（4），命题“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”，正确故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角、命题的否命题等基础知识，属于中档题2. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是A. B.CD参考答案：A3. 圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含参考答案：C略4. 已知函数，且=2，则的值为 （ ）A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A5. 已知数列an满足：点（n，an）（nN*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A9B10C20D30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由
4、题意可得 an =log2n，利用对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，从而求得结果【解答】解：由题意可得 an =log2n，a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216=1+2+3+4=10，故选B6. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 函数的图像如图所示，则它的解析式是（ ）参考答案：C8. 若，则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案：D略9. 为了
5、在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C10. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若则 B. 若则 C若则 D. 若则 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：cos2=2cos21；cos4=8cos48cos2+1；cos6=32cos648cos4+18cos21；cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1；cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21可以推测m+n+p= 参考答案：162【
6、考点】F1：归纳推理【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等观察等式左边的的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，128=27所以m=29=512；因为各项的系数和为1，所以n=400，p=50，所以m+n+p=512400+50=162故答案为：162【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12. 下列四个条件中，能确定一个平面的只有 （填序号） 空间中的三点 空间中两条直线 一条直线
7、和一个点 两条平行直线参考答案：13. 直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可【解答】解：若直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5（3）|=8，故答案为：8【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题14. 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，则S20= 参考答案：180 15. 离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为
8、参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的焦距是4，离心率，c=2，=，解得a=3，b2=a2c2=94=5，当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1故答案为：或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解16. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为 ；参考答案：略17. 已知命题命题则命题中真命题有_个参考答案：3三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在长方体中，连结 、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 参考答案：（1）证明：连， 底面， 平面平面,， （2）解：平面， . 略19. 已知函数f（x）=，其中，（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，及
10、两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求；（2）设ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C）=1，根据C的范围求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）f（x）=cosx（sinxcosx）1+=sin2x（1+cos2x）=sin2xcos2x1=sin（2x）1，即有函数f（x）的最小正周期为T=，由2k2x2k+，可得kxk+，kZ，由2k+2x2k+，可得k+xk+，kZ，即有增区间为，减区间为，kZ；（2）f（C）=0，即为sin（2C）=1，由0C，即有2C=，解得C=由sin（A+C）=2sinA，即si
11、nB=2sinA，由正弦定理，得=2由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=9，由解得a=，b=2【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换、正弦函数的周期性、单调性、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题20. (本题满分12分) 在如图的直三棱柱中，点是的中点. (1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：解：因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系， 2分则， .（1）设与的交点为，连接,则则， 内，平面平面； 4分（2）
12、 ，. 6分；所求角的余弦值为. 8分（3）设平面的一个法向量，则有： ，解得，.10分设直线与平面所成角为. 则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分略21. 已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为 （2），可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为 若函数有三个零点，则，解得略22. 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：（1），l的极坐标方程为；（2）【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标
