《广东省湛江市二中港城中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市二中港城中学2022年高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市二中港城中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D.参考答案：B略2. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D3. 若，则k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对 参考答案：C4. 设点是曲线上的点，则（ ）
2、A.B. C. D. 参考答案：C5. 复数等于（ ）A B C D参考答案：D6. 已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( ) A则 Bmn，m，则n Cn，n，则 Dm，mn，则n参考答案：D7. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2
3、故选D【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象8. 一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A B1C D3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为2，故底面边长为：，故底面面积S=，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故选：C9. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论
4、：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.10. 函数（）的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_.参考答案：12. 曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是_参考答案：略13. 抛物线y = 3 x 2 + a x的准线是y = 1，则a = ，焦点坐标是 。参考答案：，( ，)14. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答案：15. _ 参考答案：16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是他至
6、少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略17. 设函数f（x）=+xlnx，g（x）=4x3+3x，对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a1【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】t，2时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则在，2上+xlnx1恒成立，构造函数h（x）=x2lnx+x，求其最大值，可得答案【解答】解在，2上g（x）=12x2+30恒成立，当x=时，g（x）=4x3+3x取最大值1，对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，在，2上+xlnx
7、1恒成立，即在，2上ax2lnx+x恒成立，令h（x）=x2lnx+x，则h（x）=x（2lnx+1）+1，h（x）=2lnx3，在，2上h（x）0恒成立，h（x）在，2上为减函数，当x=1时，h（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a1，故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长参考答案
8、：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x2)2+y2=24(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以12分19. （本小题10分）已知，若是的必要不充分条件，求：正实数的取值范围.参考答案：解：是的必要不充分条件p是q充分不必要条件 2分 由，由6分 10分20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解出即可得出；当
9、焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解得a=6，b=3，可得椭圆的标准方程为=1当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程为=1【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （2016秋?邢台期末）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，3），点C在直线xy+1=0上（1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；（2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设点C（x，x+1）（x1），利用直线
10、AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐标，即可求直线AC的方程；（2）求出D的坐标，利用以DC为直径的圆M过点A，kAD?kAC=1，即可求C的坐标【解答】解：（1）点C在直线xy+1=0上，可设点C（x，x+1）（x1），直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，解得x=6，则点C（6，7），直线AC方程为，即8x5y13=0（2）点B关于y轴对称点D，D（1，3），以DC为直径的圆M过点A，kAD?kAC=1，即，解得x=5，即C（5，4），圆M的圆心坐标为【点评】本题考查直线与圆的方程，考查斜率公式的运用，属于中档题22. 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有
11、缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒) 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：(1)；(2)转/秒【分析】(1)利用已知数据点求解出公式中的各个部分，代入公式求得回归直线；(2)利用回归直线估计得：，解不等式求得结果.【详解】(1)设回归直线方程为，由题意知：，于是，所求的回归直线方程为.(2)由，得即机器的速度不得超过转/秒【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线解决实际问题，易错点是在取精确值时，错误的采用四舍五入的方式得到结果.
