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1、广东省深圳市福永中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）A. B.C.D.参考答案：C因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C2. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.
2、4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小3. 设函数，则是 （ ） A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B略4. 定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（
3、）A若与共线，则 B C对任意的，有 D 参考答案：B略5. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：B6. 函数f（x）x32x3一定存在零点的区间是（）A. （2，+）B. （1，2）C. （0，1）D. （1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解
4、：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：故选：C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.8. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。9. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（ ）A.2 B.2.5
5、 C.3 D.3.5参考答案：B10. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则若ab，则f（x）=（sinAsinB）?x在R上是增函数；若a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC是Rt；cosC+sinC的最小值为；若cos2A=cos2B，则A=B；若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由正弦定理，可知命题正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，可得a2=b2+
6、c2；由三角函数的公式可得，由的范围可得（1，；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍）；展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：由正弦定理，ab等价于sinAsinB，sinAsinB0，f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数，故正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，故可得a2b2=c2，即a2=b2+c2，故ABC是Rt，故正确；由三角函数的公式可得，0c，c，（，1，（1，故取不到最小值为，故错误；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍），A=B，故正确；展开可得1+tanA+tanB
7、+tanA?tanB=2，1tanA?tanB=tanA+tanB，即tan（A+B）=1，故错误；错误命题是故答案为12. 在ABC中，与的夹角为60，则_参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】13. 函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案【解答】解：数=sinx+=，作出函数f（x）0，4内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在0，4内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知， =，故答案为：14. 在ABC中，若a，b
8、，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（AC）=_参考答案：115. （5分）已知tan=，则= 参考答案：3考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可解答：tan=，=3故答案为：3点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题16. 已知coscos(+)+sinsin(+)=,是第二象限角，则tan2=_.参考答案：略17. 设则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在数列中，设（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式
9、；（3）设，求数列的前项和参考答案：（1）略；（2）；（3）19. （8分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCM?kl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解解答：解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直线
10、l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用20. 已知=2，求 （I）的值； （II）的值 参考答案：解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=略21. 已知圆O：x2+y2=2，直线
11、l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值【解答】解：（1），点O到l的距离，（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即，由，得直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为22. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。4分（2），令，此时有，当时，；当时，；当时，；当时，；12分
