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1、广东省河源市民族中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有( )种. ks5uA.16 B.24 C.36 D.64参考答案：C略2. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于( )A10BCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算
2、出模长的平方，进而求出结论【解答】解：因为 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 ?+2 ?+2 ?=42+32+32+243cos120+243cos120+233cos90=10AC1=故选C【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错3. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为A1 B2C3 D4参考答案：B略4. 抛物线的准线方程是，则a的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. 已知命题p：?x00，使2x03，则p的否定是()A ?x0，使2x3B ?x00，使2x03C ?x00，使2
3、x03D ?x0，使2x3参考答案：D略6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AB CD 参考答案：A略7. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)参考答案：A略8. 椭圆： =1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2BF2，则三角形AF2B的面积是（）A15B32C16D18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面积【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，椭圆
4、=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2BF2，AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面积是244=16，故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用9. 已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=1命题p是命题q的充分不必要条件故选：
5、B10. 设是向量，命题“若=b，则= ”的逆命题是( ) A.若，则 B.若=b，则 C.若，则 D.若=，则= -参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin+cos，则sin2参考答案：12. 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为_.（用数字作答）参考答案：144013. 已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an= ，使Sn最大的序号n的值 参考答案：2n+7；3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差为d（d0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程
6、组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n【解答】解：设等差数列an的公差为d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比数列，又d0，解得a1=5，d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=2n+7；314. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的
7、概率【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1P（B）=1故答案为：15. 设集合，那么点P（2，3）的充要条件是 参考答案：m-1,n5略16. 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米.参
8、考答案： 解析：17. 已知，且，则 .参考答案：由题意可得：cos()=cos()=sin(),结合角的范围和同角三角函数可知：sin()=，即cos()= .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率参考答案：(1) 直线与曲线C1公共点的极坐标为， (2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求
9、交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.19. 已知数列an是公差大于0的等差数列， ，且， ， 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）设数列的公差为d,由，且， ， 成等比数列,得 , 解得d=2,或d
10、=-1(舍去) d=2 ， 即数列的通项公式 （2）= 20. 设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0?(x-1)(x-2m)0.(1)当m时，2m1,集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则B?A,A=x|-1x2,当m时,B=x|2mx1,此时-12m1?-m时,B=x|1x2m,此时12m2?m1;综上所述，所求m的取值范围是-m1.(3)A=x|-1x2,RA=x|x2,当m时,B=x|2mx1,若R
11、AB中只有一个整数,则-32m-2?-m时,B=x|1x2m,若RAB中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1或m2.略21. (12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围参考答案：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b.(2)由题意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，f(x)maxf(2)2c，2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)22. (本小题14分)已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案：（）. 当单调递减，当单调递增 2分 1 ，即时，；3分2 ，即时，在上单调递增，所以. 5分（），则，设，则，7分单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 9分
