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1、广东省河源市啸仙中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知为常数，函数有两个极值点，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. cos（）的值为（）A BCD参考答案：考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=co
2、s=，故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D）、参考答案：答案：C 5. 函数f （x）= ex的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】直接利用函数的解析式，判断x0时，函数值，判断即可【解答】解：函数f （x）=，当x0时，f （x）=0，看着函数的图象在x轴上方，考察选项，只有A满足题意，故选：A6. 设，则A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知全集U=R，集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】
3、由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则，根据集合的并集运算，可得，故选B【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B略9. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A B. C D且参考答案：C10. 在锐角中，角所对的边长分别为.若 ( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：1 由已知得：满足
4、，所以12. 若，则f(x)的定义域为_参考答案： 【分析】根据幂函数和对数函数的性质即可求得。【详解】由题解得【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题。13. 不等式的解为参考答案：x|0x1【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集【解答】解：同解于x（x1）0所以不等式的解集为x|0x1故答案为x|0x1【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解14. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+
5、9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键15. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为 .参考答案：16. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,则球的表面积为_.参考答案：8略17. 已知f
6、（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2，Tm=S1+S2+Sm，若Tm11，则m的最大值为参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围参考答案：19. 设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+xf（x）2参考答案：【考点】其他不等式的解法；交集及其运算 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，
7、求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证【解答】解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0x1综上，原不等式的解集为0，（）证明：由g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当xMN时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题20. （本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-1
8、50151-200201-300 300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：() 试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；() 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；() 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注: ,其中为数据的平均数.)参考答案：21. （本题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等
9、于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：略22. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面 .-3分（）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得，-6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分略
