《广东省江门市鹤山古劳中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市鹤山古劳中学2022年高三数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市鹤山古劳中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是A. B. C. D. 参考答案：B，所以虚部为，选B.2. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：A略3. 在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略4. 若函数f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）AB
2、CD 参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=时，f（x）取得最小值；计算即可的答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：2（1a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=1，b=2，则f（x）=（x1）（x+2）（x2x
3、2）=x45x2+4，f（x）=4x310x=x（4x210），令f（x）=0，可得当x=时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）45（）2+4=；故选：C【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式5. “a=1”是“直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A充分不必要的条件B必要不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定【分析】当a=1时直线ax+（2a1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=1即可【解答】解：当a=
4、1时直线ax+（2a1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，满足k1?k2=1a=0时，直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，a=1是直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件故选A6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.7. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D参考答案：C略8
5、. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C10. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既
6、不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x、y满足不等式组，则z=的取值范围是_.1,1) 参考答案：1,1)12. 设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4，由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决【解答】解：由于当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）
7、f（2）=4，f（x）在R上为增函数，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范围为（，2，故答案为：（，213. 双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：14. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1BFE的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，三
8、棱锥B1BFE的体积：=故答案为：16. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用条件先求当x0时的函数解析式，再求x0时f（x）=x的解的个数；最后求当x0时方程f（x）=x的解为2从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【解答】解：当x0时f（x）=x2+bx+c，因为f（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以当x0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：1，2当
9、x0时方程f（x）=x，即x=2则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足.（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和.参考答案：（）数列满足当时，.2分当时，即.4分当时，满足上式数列的通项公式.6分（）由（）知，.7分.9分.12分19. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.
10、【详解】（1）由得，不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，对任意都存在，使得成立，. ，当时，此时，不合题意；当时，此时，解得；当时，此时，解得.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）取中点，连接，则平
11、面，所以，结合有平面，从而有平面平面；（2）以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系，设，利用二面角的余弦值为和向量法建立方程，求得，即斜三棱柱的高为试题解析：考点：空间向量与立体几何.21. （本小题满分14分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD, 求证: ()与共面，与共面()求证:平面()求二面角的大小(用反三角函数值表示). 第(17)题图参考答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分14
12、分解析：解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理，有，有，二面角的大小为22. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数.（）求使不等式成立的的取值范围；（），求实数的取值范围参考答案：解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5
