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1、广东省江门市李谭更开纪念中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 2. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin() B.ycos() C.ysin() D. ycos()参考答案：C略3. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（ ）A2 B3 C4 D9参考答案：D略5. 在等比数列中，已
2、知，则等于（ ）A16 B12 C6 D4参考答案：D略6. 如果12rad，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略7. 已知是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略8. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略9. 下列四个函数中，与表示同一函数的是 ( )AB CD参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为x|x0，D中函数定义域为x|x0，排除A,D.C. =|x|0，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.10. 设集合S=A0，
3、A1，A2，A3，A4，A5，在S上定义运算“”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】整除的基本性质 【专题】压轴题；探究型【分析】本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法【解答】解：当x=A0时，（xx）A2=（A0A0）A2=A0A2=A2A0当x=A1时，（xx）A2=（A1A1）A2=A2A2=A4=A0当x=A2时，（xx）A2=（A2A2）A2=A0A2=A2当x=A3时，（xx）A2=（A3A3）A2=A2A
4、2=A0=A0当x=A4时，（xx）A2=（A4A4）A2=A0A2=A2A1当x=A5时，（xx）A2=（A5A5）A2=A2A2=A0则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为：3个故选C【点评】本题考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的定义域为-1,2，则的定义域为 . 参考答案：- , 12. 的值是参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果【解答】解： =故答
5、案为：13. 集合，若，则的值为_.参考答案：3 14. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】本题是抽象函数及其应用类问题在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1
6、）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故答案为：6【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力值得同学们体会和反思15. 设函数，若，则的取值范围为_参考答案：16. 已知集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且A=B，则a=_参考答案：0或17. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，当，都有（1）求的值，并证明是偶函数（2）求证：在上递增（3）求满足成立的的取值范围参考答案：（1）（2）见解析（3）（1），令，则，即，是偶函数（2）任取，由于在上非负，在上递增（3）为上偶函数且在上递增，由，得，解得：，的取值范围为19. 如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由参考答案：解：
8、(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60(2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN，MG平面PBC取AM中
9、点F，EGMF，MFMAEG，EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点略20. 已知 是定义在R上的偶函数，且，求解析式.参考答案：略21. 已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：22. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：
10、【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为
