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1、广东省江门市克中学校2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A B C D参考答案：B2. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式
2、，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A4. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 参考答案：D5. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列若，则（）A15 B.7 C. 8 D16参考答案：B6. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略7. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 （ ）A B C
3、D参考答案：B8. 函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2， B2，C4，D4，参考答案：A9. 若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A（，b）B（a+e，1+b）C（，1b）D（a2，2b）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以b=ln，1b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B10. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：y|1y2略12. 若集合，则=_参考答案：略13. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略14. 若正实数a，b满足，则的最小值是_.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。16. （4分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期
5、是天参考答案：7考点：流程图的作用 专题：图表型分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答解答：由题意可知：工序工序工时数为2；工序工序工时数为2工序工序工时数为2，工序工序工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天故答案为：7点评：本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题17. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度是千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数;（1） 根据题意，当时，求函数的表达式;（2） 当车流速度多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解：（1） 由题意：当时，；当时，再由已知
7、得，解得-3分故函数的表达式为-5分（2）依题并由（I）可得-6分当时，为增函数，故当时，其最大值为-7分当时，-9分对比可得:当x=90时，g（x）在区间0，180上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时-11分答：（1） 函数v（x）的表达式（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时-12分略19. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥AECBB1的体积参考答案：（2）解
8、：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1 是棱CC1的中点， （12分）20. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x即（2）由直线l的方程知
9、它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积21. 若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得综上，当时，；当，22. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求l1与l2之间的距离d参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由垂直可得1?（m3）2m=0，解方程可得；（2）由l1l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得【解答】解：（1）直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0，当l1l2时，1?（m3）2m=0，解得m=3；（2）由l1l2可得m（m3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即x+y3=0，由平行线间的距离公式可得d=2
