《广东省江门市东山中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市东山中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市东山中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称则不可能是( )A B C D参考答案：A2. 等于（ ）A B2CD参考答案：A略3. 若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国8人，B国6人，C国6人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. A B C D参考答案：D4. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C5. 如图：已知矩形ABCD中
2、，AB2，BC，若PA平面ABCD，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（ ） 4 4 04 04参考答案：A略6. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. B. C. D. 参考答案：C7. 设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则abc6.而事实上abc
3、xyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.8. 已知曲线C：y2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 ()A、(4，) B、(，4 C、(10，) D、(，10参考答案：D略9. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用系统抽样法，用分层抽样法C. 用分
4、层抽样法，用随机抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：C10. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有极值，则实数的取值范围为 参考答案：或12. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：
5、6 13. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：14. 已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(，3)(6，)略15. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：2略16. 下列流程图是循环结构的是_参考答案：17. 与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）
6、=x22bx，若对于?x11，2，?x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最
7、小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最
8、小值（*） 又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是19. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程参考答案：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，.故有.整理为，解得.故直线的方程为：或.20. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（1）求事件“x+y3”的概率；（2）求事件“|xy|=2”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】
9、（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|xy|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个基本事件（1）用A表示事件“x+y3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件答：事件“x+y3”的概率为（2）用B表示事件“|xy|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4
10、），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件答：事件“|xy|=2”的概率为21. （本题20分）已知, 为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, 点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。 -8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则，可得， -14分（3）由得代入得
11、：，式平方除以式得：，而在上单调递增， 在y轴上的截距为b，=，故 -20分22. 已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到
12、x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程【解答】解：（I）设圆的方程为：（x1）2+（y1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x1）2+（y1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y3=k（x2），即：kxy2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y3=（x2），即3x4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x4y=6=0
