《广东省江门市下坪华侨中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省江门市下坪华侨中学2021年高二数学理模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市下坪华侨中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与圆相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 参考答案:答案:C错解:A错因:忽略过原点的圆C的两条切线2. 关于的不等式的解集是 ( )A、 B、C、 D、参考答案:B略3. 已知数列满足,则的前10项和等于( )A B C D参考答案:C4. 已知f(x)=x2+2xf(1)6,则f(1)等于()A4B2C0D2参考答案:B【考点】63:导数的运算【分析】对函数f(x)的解析式求导,
2、得到其导函数,把x=1代入导函数中,列出关于f(1)的方程,进而得到f(1)的值【解答】解:求导得:f(x)=2x+2f(1),令x=1,得到f(1)=2+2f(1),解得:f(1)=2,故选:B5. 某地四月份刮东风的概率是,既刮东风又下雨的概率是,则该地四月份刮东风的条件下,下雨的概率为( )A B C D参考答案:B6. (5分)已知函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)=2xf(2)+x3,则f(2)等于()A8B12C8D12参考答案:B7. 已知复数z=x+(xa)i,若对任意实数x(1,2),恒有|z|+i|,则实数a的取值范围为()A(,B(,)C,+)D(,+)参考答案
3、:A【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数的模,把|z|+i|,转化为ax(1x2)恒成立,再求出x的范围得答案【解答】解:z=x+(xa)i,且|z|+i|恒成立,两边平方并整理得:axx(1,2),x(,)则a实数a的取值范围为(,故选:A【点评】本题考查复数模的求法,考查恒成立问题的求解方法,运用了分离变量法,是中档题8. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( )A B C D参考答案:B9. 一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为()A4(+1)B4(2+1)C4D8参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】对应思想;定
4、义法;空间位置关系与距离【分析】根据题意,求出母线长,再求底面积与侧面积的和即可【解答】解:底面半径和高都为2的圆锥,其底面积为S底面积=?22=4,母线长为=2,所以它的侧面积为S侧面积=?2?2=4;所以圆锥的表面积为:S=S底面积+S侧面积=4+4=4(+1)故选:A【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题,是基础题目10. 如图,已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射又回到点,则光线所经过的路程是( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“$xR, x2ax10”是真命题,则实数a的取值范围为.参考答案
5、:(,2)(2,)略12. 点在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x+y的最大值为 .参考答案:313. 右侧三角形数阵为杨辉三角:按照右图排列的规律,第n行()从左向右的第3个数为_ 参考答案:14. 已知函数,则_.参考答案:8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得:,则.故答案为:8【点睛】求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值15. 如图,在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到红心阴影部分上,据此估计红心阴影部分的面积为 参考答案: 0.38 16.
6、一个家庭中有两个小孩,则两个小孩都是女孩的概率为 。参考答案:17. 直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为 参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径,求出圆心到直线的距离,利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系,求出直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长即可【解答】解:圆x2+y24x+4y+6=0化为(x2)2+(y+2)2=2,所以圆的圆心坐标(2,2),半径为:,圆心到直线xy5=0的距离为:d=圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理,即半弦长为: =所以弦长为:故答案为:三、 解答题:本大题
7、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,b0,a+b=1,求证:()+8;()(1+)(1+)9参考答案:【考点】R6:不等式的证明【分析】()利用“1”的代换,结合基本不等式,即可证明结论;()(1+)(1+)=1+,由()代入,即可得出结论【解答】证明:()a+b=1,a0,b0,+=2()=2()=2()+44+4=8,(当且仅当a=b时,取等号),+8;()(1+)(1+)=1+,由()知, +8,1+9,(1+)(1+)9【点评】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题19. 已知函数f(x)=x3+12x
8、,(1)求函数的单调区间;(2)当x3,1时,求函数的最大值与最小值参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)先对函数f(x)求导数f(x),然后根据导数f(x)的零点得出导数大于零和导数小于零的区间,导数大于零的区间是函数的增区间,而导数小于零的区间是函数的减区间;(2)根据(1)将区间3,1,分成两段:在区间(3,2)上函数为减函数,在区间(2,1)上函数为增函数从而得到f(2)是函数的最小值,而最大值是f(3)和f(1)两者的较大者【解答】解:(1)f(x)=3x2+12=3(x2)(x+2),由f(x)0,得x(2,2),x(2,2)时,函数
9、为增函数;同理x(,2)或x(2,+)时,函数为减函数综上所述,函数的增区间为(2,2);减区间为(,2)和(2,+)(2)由(1)结合x3,1,得下表:x3(3,2)2(2,1)1f(x)0+f(x)端点函数值f(3)=9单调递减极小值f(2)=16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值,得x=2时,f(x)min=f(x)极小值=f(2)=16,x=1时,f(x)max=f(1)=11综上所述,函数的最大值为11,最小值为1620. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品总抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得打如图所示的频率直方图。(1)求这5
10、00产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该区间的中点值作为代表);(2)若该企业已经生产一批此产品10000件,根据直方图给出的数据做出估计,问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共多少件?参考答案:21. 写出命题“若x2+x20,则|2x+1|1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中的原命题,结合四种命题的定义,可写出逆命题、否命题、逆否命题,进而判断其真假【解答】解:x2+x20?x2,1,|2x+1|1?x(1,0),原命题“若x2+x20,则|2x+1|1”,为假命题逆命题:若|2x+1|1,则x2+x20,为真命题否命题:若x2+x20,则|2x+1|1,为真命题逆否命题:若|2x+1|1,则x2+x20,为假命题22. 求经过点A(3,2)圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案:解析:设圆的方程为: 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得: 或 10分所求的圆的方程为:或12分