《广东省汕尾市梅场中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市梅场中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市梅场中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用导数运算公式,求得所求导函数【详解】由于,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算,考查基本初等函数的导数,属于基础题.2. 已知函数的导函数的图像如右图,则( )A函数有1个极大值点,1个极小值点B函数有2个极大值点,3个极小值点C函数有3个极大值点,1个极小值点D函数有1个极大值点,3个极小值点参考答案:A略3. 点P是曲线y=x21nx上
2、任意一点,则点P到直线y=x2的距离的最小值是()A1BC2D2参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;两点间的距离公式【分析】画出函数的图象,故当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时,然后求解即可【解答】解:由题意作图如下,当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时,最近;故令y=2x=1解得,x=1;故点P的坐标为(1,1);故点P到直线y=x2的最小值为=;故选:B4. 四面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,二面角DACB的大小为60,则四面体DABC的体积是()ABCD参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AC中点
3、E,连结BE、DE,则BED=60,由此求出BD=,从而能求出四面体DABC的体积【解答】解:如图,面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,BD平面ABC,取AC中点E,连结BE、DE,则BEAC,DEAC,BED是二面角DACB的平面角,二面角DACB的大小为60,BED=60,BDE=30,BE=,(2BE)2=BE2+BD2,解得BD=,四面体DABC的体积:V=故选:C5. 空间中,是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列命题中正确的是( )A若,则 B若,则 C.若,则 D若,则参考答案:C若,则l或l?,故B错误;若,则l与可能平行也可能相交,故D错误;若l,则
4、存在直线m?,使得lm,又由l可得m,故,故C正确;本题选择C选项.6. 已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则此椭圆方程为()ABCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出焦点的坐标,再由离心率求得半长轴的长,从而得到短半轴长的平方,写出椭圆的标准方程【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),c=1,由离心率可得a=2,b2=a2c2=3,故椭圆的标准方程为 +=1,故选 A7. 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况,其中青年员工400名,中年员工300名,老年员工100名,下列说法错误的是()A老年人应作为重点调查
5、对象,故抽取的老年人应超过40名B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案:A【考点】分层抽样方法【专题】计算题;对应思想;定义法;概率与统计【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可【解答】解:根据样本特点,为了抽样的公平性,则应使用分层抽样,故A错误故选:A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断,比较基础8. 若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A.(,+) B.(,) C. ,+) D. (,参考答案:C9. 已知集合A=x|0ax+15,集合B=x|x2.若A=B,则a的值为( )A.
6、0 B. C.2 D.5参考答案:C10. 对任意实数,直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与K的值有关参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为参考答案:【考点】等比数列的性质【专题】计算题;压轴题【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q【解答】解:等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,an=a1qn1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a
7、1+3(a1+a1q+a1q2),解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题12. 若圆C1: x2+y2+2ax+a24=0(aR)与圆C2: x2+y22by1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最大值为_参考答案:D曲线可变为:,得到圆心,半径为因为圆上有两点、关于直线对称,得到圆心在直线上,把代入到中求出,且与直线垂直,所以直线的斜率,设方程为,联立得,代入整理得,设,或,所以直线的方程为:或,经验证符合题意故选13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列,有种不同的方法(用数字作答). 参考答案:126014. 参数方程所表示的曲
8、线的普通方程为 参考答案:略15. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中,每个部门至少安排1名员工,其中小张不能分配到营销部门,那么不同的分配方案有_参考答案:24【分析】分析小张有2种方法,再分两种情况讨论其他三名员工,三个部门每部门一人,小王、小李、小刘中一个部门1人,另一个部门2人,分别求出情况种数,从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门,则小张可以放在财务、保管部门,有A21种方法,另外三个员工有2种情况,三人中,有1个人与小张分配一个部门,即小王、小李、小刘每人一个部门,有A33种,三人中,没有人与小张分配一个部门,这三人都被分配到小张没
9、有分配的另外2个部门,则这三人中一个部门1人,另一个部门2人,有C32A22种情况,则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法,不同的分配方案有A21(A33+C32A22)24,故答案为:24【点睛】本题考查排列组合的简单应用, 一般思路,按照先分组,再分配的原则求解即可.16. 若经过点的直线与圆相切,则此直线在轴上的截距是 _.参考答案:解析: 点在圆上,即切线为17. (5分)把x=1输入如图所示的流程图可得输出y的值是 参考答案:1框图的作用是计算分段函数的值y=,当x=1时,不满足条件x0,故y=1故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
10、或演算步骤18. 已知数列满足条件:,(1)求的值, (2)求数列的通项公式。参考答案:解:(1)当时, 当时,由得 当时,由得, (2)由(1)猜想 下面用数学归纳法证明猜想: (1)当时,猜想成立; (2)假设当时,猜想成立,即,则时,由得=即时,猜想也成立, 根据(1)(2)可得对任何都有 又,所以 略19. 已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.参考答案:解:(1)由 经检验知,满足题意。 (2) 令 因为,当 略20. (本小题满分8分)已知直线l过点(2,1),且在y轴上的截距为1(I)求直线l的方程;(II)求直线l被圆所截得的弦长参考答案:(本小题满分为8分)解:() 由题意可得直线l的斜率为,所以直线l的方程为,即 4分() 因为圆心(0,0)到l的距离,6分所以弦长为 8分21. (本题满分13分)计算:(1) (2)参考答案:略22. (10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色,每个正方形只涂一种颜色,求:(1)3个正方形颜色都相同的概率;(2)3个正方形颜色都不同的概率.参考答案:(1) ;(2).