《广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若a=20.5,b=log3,c=log2sin,则()AabcBbacCcabDbca参考答案:A【考点】4P:对数函数的单调区间;4H:对数的运算性质【分析】利用估值法知a大于1,b在0与1之间,c小于0【解答】解:,由指对函数的图象可知:a1,0b1,c0,故选A2. 在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= A45 B60
2、C120 D210参考答案:C3. 已知且f(0)=2,f(1)=4,则f(f(2)=()A1B2C3D3参考答案:A【考点】3T:函数的值【专题】11 :计算题;33 :函数思想;4O:定义法;51 :函数的性质及应用【分析】由f(0)=2,f(1)=4,列出方程组,求得a=,b=1,从而,进而f(2)=()2+1=10,f(f(2)=f(10),由此能求出结果【解答】解:且f(0)=2,f(1)=4,解得a=,b=1,f(2)=()2+1=10,f(f(2)=f(10)=lg10=1故选:A4. 已知等比数列an中,若,且成等差数列,则( )A. 2B. 2或32C. 2或32D. 1参考
3、答案:B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质,列出方程可得q的值,可得的值.【详解】解:设等比数列的公比为q(),成等差数列,解得:,故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质,熟悉其性质是解题的关键.5. 如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. B. C. D. 参考答案:B6. 已知,命题:,则A是假命题,:, B是假命题,:, C是真命题,:, D是真命题,:, 参考答案:D7. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=的最大值为2,则z的最小值为( )ABCD1参考答案:C考点:简单线性规
4、划 专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用分析:作出约束条件,从而得z1=,z2=,z3=;z4=;故最大值为=2,从而求得解答:解:作出约束条件,表示的可行域如右图的阴影部分所示,阴影部分四边形四顶点为(0,0),(1,0),(2,3),(0,1);则z1=,z2=,z3=;z4=;由条件知m0,故=2,则m=6;故z的最小值为故选C点评:本题考查了简单线性规划的应用,属于中档题8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为. . . .参考答案:A.由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.9. 设x,y满足 则
5、A有最小值7,最大值3 B有最大值3,无最小值 C有最小值2,无最大值 D有最小值7,无最大值参考答案:C10. 给出四个函数,分别满足f(xy)f(x)f(y),g(xy)g(x)g(y),h(xy)h(x)h(y),m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像,那么正确的匹配方案可以是 ()A甲,乙,丙,丁 B乙,丙,甲,丁C丙,甲,乙,丁 D丁,甲,乙,丙参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上,则该双曲线的离心率 ( )A1 B C D 2参考答案:B略12. 函数在上的递增区间是 .参考答案:13. 已
6、知函数的图像在点处的切线过点,则a=_参考答案:【分析】求得函数f(x)的导数,可得切线的斜率,由两点的斜率公式,解方程可得a的值【详解】,又因为,切点是,切线方程是:,.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义,考查两点的斜率公式,以及方程思想和运算能力,属于基础题14. 若复数z1=ai,z2=1+i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,则实数a的值为 参考答案:115. 函数的图象如图所示,则的表达式是 . 参考答案:略16. 已知函数,如果对任意的,定义,例如:,那么的值为 参考答案:2考点:函数求值;分段函数;函数的周期性. 【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内
7、层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.17. 数列lg1000,lg(1000?cos60),lg(1000?cos260),lg(1000?cosn160),的前 项和为最大?参考答案:10【考点】数列与函数的综合【分析】根据题设可知数列的通项an=3+(n1)lg,且数列单调递减,进而根据等差中项的性质可求得当n10时,an0,可知数列的前10项均为正,从第11项开始为负,故可知数列前10项的和最
8、大【解答】解:依题意知数列的通项an=3+(n1)lg,数列单调递减,公差d0因为an=3+(n1)lg0时,n10,所以得当n10时,an0,故可知数列的前10项均为正,从第11项开始为负,故可知数列前10项的和最大故答案为:10【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合解题的关键是利用等差数列通项的性质,从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)如图, 是边长为的正方形,平面,与平面所成角为.()求证:平面;()求二面角的余弦值;()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使
9、得平面,并证明你的结论.参考答案:()证明: 因为平面, 所以. 2分因为是正方形,所以,又相交从而平面. 4分 ()解:因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为,即, 5分所以.由可知,. 6分则,所以, 7分设平面的法向量为,则,即,令,则. 8分因为平面,所以为平面的法向量,所以. 9分因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 10分()解:点是线段上一个动点,设. 则,因为平面,所以,11分即,解得. 12分此时,点坐标为,符合题意. 13分19. 甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码x后放入乙盒,
10、再从乙盒中任取一小球,记下号码y()求y=2的概率;()设随机变量X=|xy|,求随机变量X的分布列及数学期望参考答案:考点:离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率专题:计算题;概率与统计分析:()P(y=2)=P(x=2,y=2)+P(x2,y=2),由此能求出y=2的概率()随机变量X可取的值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量X的分布列及数学期望解答:解:()P(y=2)=P(x=2,y=2)+P(x2,y=2)=,故y=2的概率为()随机变量X可取的值为0,1,2,3当X=0时,(x,y)=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)当X=1时,(x,y)=
11、(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),同理可得随机变量X的分布列为X0123P点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用20. 如图,在某港口处获悉,其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处,救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船. () 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;()试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援?(已知).参考答案:17、解:() 由题意得:中, 3分即 ,所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里. 6()中, ,由正弦
12、定理得即 9分,故救援船应沿北偏东的方向救援. 12分略21. (本小题满分16分)在平面直角坐标系中,点Q到点F(1,0)与到直线x=4的距离之比为.(1)求点Q的轨迹方程E;(2)若点,分别是轨迹的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是直线上不同于点的任意一点,直线交轨迹于点.()设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;()设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.参考答案:22. 如图,P是抛物线C:上横坐标大于零的一点,直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直,直线l与抛物线C相交于另一点Q(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;(2)若,求过点P,Q,O的圆的方程参考答案:【考点】圆与圆锥曲线的综合;直线的点斜式方程;直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题【分析】()先求点P的坐标,利用导数求过点P的切线的斜率,从而可得直线l的斜率,即可求出直线l的方程;()设P(x0,y0),求出直线l的方程为,利用,可得过点P,Q,O的圆的圆心为PQ的中点,将直线与抛物线联立,即可求出PQ的中点的坐标与圆的半径,从而可得过点P,Q,O的圆的方程【解答】解:()把x=2代入,得y=2,点P的坐标为(2,2)由,得y=x,过点P的切线的斜率k切=2,直线l的斜率k1=,直线l的方程为y