《广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市樟河中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A2. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A45 B60
2、C120 D210参考答案：C3. 已知且f（0）=2，f（1）=4，则f（f（2）=（）A1B2C3D3参考答案：A【考点】3T：函数的值【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用【分析】由f（0）=2，f（1）=4，列出方程组，求得a=，b=1，从而，进而f（2）=（）2+1=10，f（f（2）=f（10），由此能求出结果【解答】解：且f（0）=2，f（1）=4，解得a=，b=1，f（2）=（）2+1=10，f（f（2）=f（10）=lg10=1故选：A4. 已知等比数列an中，若，且成等差数列，则（ ）A. 2B. 2或32C. 2或32D. 1参考
3、答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.5. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，命题：，则A是假命题，：， B是假命题，：， C是真命题，：， D是真命题，：， 参考答案：D7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )ABCD1参考答案：C考点：简单线性规
4、划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出约束条件，从而得z1=，z2=，z3=；z4=；故最大值为=2，从而求得解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=，z2=，z3=；z4=；由条件知m0，故=2，则m=6；故z的最小值为故选C点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .参考答案：A.由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.9. 设x,y满足 则
5、A有最小值7，最大值3 B有最大值3，无最小值 C有最小值2，无最大值 D有最小值7，无最大值参考答案：C10. 给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 ()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线（p0）的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率 （ ）A1 B C D 2参考答案：B略12. 函数在上的递增区间是 .参考答案：13. 已
6、知函数的图像在点处的切线过点，则a=_参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值【详解】，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题14. 若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：115. 函数的图象如图所示，则的表达式是 . 参考答案：略16. 已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 参考答案：2考点：函数求值；分段函数；函数的周期性. 【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内
7、层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.17. 数列lg1000，lg（1000?cos60），lg（1000?cos260），lg（1000?cosn160），的前 项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n10时，an0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最
8、大【解答】解：依题意知数列的通项an=3+（n1）lg，数列单调递减，公差d0因为an=3+（n1）lg0时，n10，所以得当n10时，an0，故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；()设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使
9、得平面，并证明你的结论.参考答案：()证明： 因为平面， 所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分 ()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设. 则，因为平面，所以,11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分19. 甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，
10、再从乙盒中任取一小球，记下号码y（）求y=2的概率；（）设随机变量X=|xy|，求随机变量X的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：计算题；概率与统计分析：（）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x2，y=2），由此能求出y=2的概率（）随机变量X可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望解答：解：（）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x2，y=2）=，故y=2的概率为（）随机变量X可取的值为0，1，2，3当X=0时，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）当X=1时，（x，y）=
11、（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），同理可得随机变量X的分布列为X0123P点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20. 如图，在某港口处获悉，其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处，救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船. () 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（）试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（已知）.参考答案：17、解：() 由题意得：中， 3分即 ，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里. 6（）中, ,由正弦
12、定理得即 9分，故救援船应沿北偏东的方向救援. 12分略21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为.（1）求点Q的轨迹方程E；（2）若点，分别是轨迹的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是直线上不同于点的任意一点，直线交轨迹于点.（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：22. 如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（2）若，求过点P，Q，O的圆的方程参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题【分析】（）先求点P的坐标，利用导数求过点P的切线的斜率，从而可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程；（）设P（x0，y0），求出直线l的方程为，利用，可得过点P，Q，O的圆的圆心为PQ的中点，将直线与抛物线联立，即可求出PQ的中点的坐标与圆的半径，从而可得过点P，Q，O的圆的方程【解答】解：（）把x=2代入，得y=2，点P的坐标为（2，2）由，得y=x，过点P的切线的斜率k切=2，直线l的斜率k1=，直线l的方程为y
