《广东省汕尾市桥中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市桥中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市桥中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A B CD参考答案:D 解析:正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 2. 若椭圆的弦被点(2,1)平分,则此弦所在的直线方程是()Ax+y3=0Bx+2y4=0C2x+13y14=0Dx+2y8=0参考答案:A【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2),把两点坐标代入椭圆方程,利用点差法求得斜率,然后求解直线方
2、程【解答】解:设直线与椭圆交于点A,B,再设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得,两式相减,得(x12x22)+2(y12y22)=0,即=,点M(2,1)是AB的中点,kAB=1,则所求直线方程为y1=(x2),即x+y3=0;故选:A3. 若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A. ( ,+ ¥) B. (- ¥, ) C. (, ) D. 1, )参考答案:D4. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )A. 30种 B. 90种 C. 180种 D.
3、 270种参考答案:B5. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8参考答案:B略6. 观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)参考答案:D7. 已知随机变量服从正态分布,且,( ) ABCD参考答案:C,由随机变量服从
4、正态分布知,正态曲线关于对称,故选8. 如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是 ( )A-2835 B.2835 C.21 D.-21参考答案:A9. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 A B C D参考答案:B10. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( ) A B C D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线()有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点,则等于 . 参考答案:12. 计算 参考答案:2略13. 已知函数f(x)-log(x2ax3a),对于任意x2,当x0时,恒有f(x
5、x)f(x),则实数a的取值范围是.参考答案:14. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是_.参考答案:515. 定义在上的函数满足,且当2时,单调递增,若,则的值为 (判断符号)参考答案:负略16. 若函数是奇函数,则= 。参考答案:117. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是 .参考答案:f(2.5)f(1)f(3.5)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)设A,B分别为双曲线的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N
6、两点,且在双曲线的右支上存在点D,使求t的值及点D的坐标 参考答案:19. (本题满分16分)已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数,求的取值范围;(2)求函数在上的最小值;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围。参考答案:(1),所以1分由题意,恒成立, 即对恒成立,故4分(2),当,若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时5分若,当时,;当时,此时是减函数; 当时,此时是增函数故 7分若,在上非正(仅当,x=e时,),故函数 在上是减函数,此时9分综上可知,当时,的最小值为1;当时,的最小值为;当时,的最小值为,10分(3)不等式,可化为, 且等号不能同时取,所以
7、,即,因而()12分令(),又,14分当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是 16分20. 设函数f(x)=exa(x+1)(e是自然对数的底数,e=2.71828)(1)若f(0)=0,求实数a的值,并求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+,且A(x1,g(x1),B(x2,g(x2)(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的a1,恒有g(x2)g(x1)m(x2x1)成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)求出函数f(x)的导数,根据f(0)=0,求
8、出a的值,从而求出函数的单调区间即可;(2)得到g(x2)mx2g(x1)mx1,令函数F(x)=g(x)mx,则F(x)在R上单调递增,根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:(1)f(x)=exa(x+1),f(x)=exa,f(0)=1a=0,a=1,f(x)=ex1,由f(x)=ex10,得x0;由由f(x)=ex10,得x0,函数f(x)的单调增区间为(0,+),单调减区间为(,0) (2)由m,(x1x2)变形得:g(x2)mx2g(x1)mx1,令函数F(x)=g(x)mx,则F(x)在R上单调递增,F(x)=g(x)m0,即mg(x)在R上恒成立,故m3实数m的取值范围是(
9、,321. (本小题满分12分)已知函数(为实数)在处取得极值()求的值;()求函数在区间上的最值 参考答案: 2分()依题意可知:,解得 4分经检验:符合题意 5分()令,得: 7分极大值25极小值 11分的最大值为,最小值为 12分22. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:,4(1)在给出的样本频率分布表中,求A,B,C,D的值;(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在4
10、0,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表:分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)AB40.08合计CD参考答案:【考点】B7:频率分布表【分析】(1)根据题意可知A、B、C、D的值;(2)求得两组数据的频率之和,可得成绩在80分以上(含80分)学生的比例;(3)根据成绩在和两组数据,两组数据的频率之和为0.24+0.08=0.32,成绩在80分以上(含80分)学生的比例为32%;(3)成绩在的学生有4人,成绩在40,50)的学生有2人,实行“二帮一”小组,共有=12种情形,其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有=3种情形,甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为=