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1、广东省汕尾市南塗中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像向右平移()个单位后，与函数 的图像重合则（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：函数向右平移()个单位后得:,则,即,故,故当时, ,选C.考点：正弦余弦函数的图象2. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）Am4+4B0m2+2C44m4+4D0m3+4参考答案：D【考点】函数的值【分析】
2、利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23，由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故选：D3. 已知函数
3、f（x）是奇函数，且f（x）0，g（x）=，若g（1）=1，则g（1）等于（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知可得g（x）+g（x）=2，进而得到答案【解答】解：g（x）=1，函数f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=0，即g（x）+g（x）=2，若g（1）=1，则g（1）=3，故选：C4. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，若ABC的面积为，则c=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，.又，解得，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、
4、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.5. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是( )AabcBbcaCacbDcab参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（
5、x）+x?f（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：C【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题6. 已知函数 （ ） Ab Bb C D参考答案：A略7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），y00，由四
6、边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题8. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a
7、7+a9）的值是（）AB5C5D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B9. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D10. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (,2)C. (1,+)D.
8、 参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列为等比数列，且成等差数列，则公差 参考答案：312. (文)已知向量和向量的夹角为，则和的数量积= 参考答案：313. 复数在复平面内对应的点位于第 象限. 参考答案：四14. 若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分15. 有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“
9、”为假命题，则“为真命题”；若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a1；若函数为R上的奇函数，当则=-14；不等式的解集是其中所有正确的说法序号是_;参考答案：当a=0时,不等式变为2x+10,对R,p(x)不是真命题;当a0时,应有解得a1;当a1.16. 复数 满足，则 = _参考答案：略17. 集合1，0，1共有 个真子集参考答案：7【考点】子集与真子集【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论【解答】解：集合1，0，1含有3个元素，集合的真子集个数为231=81=7，故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
10、12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求证: （2）求几何体的体积参考答案：【知识点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积G7 G11（1）见解析；（2）解析：（1）证明：由题意得，且，平面， ， 2分四边形为正方形. 由 4分又四边形为直角梯形， ， 则有 由 6分（）连结，过作的垂线，垂足为，易见平面，且.8分 9分 11分 几何体的体积为 12分【思路点拨】（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积V=VEABCD+VBCEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代
11、入棱锥的体积公式计算19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为 ，直线l：与椭圆C交于不同两点M，N（）求椭圆C的方程；（）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补参考答案：（）；（）见解析【分析】（）根据题意知道焦点和离心率，分别求出a、b、c，得出椭圆方程；（）设出点M、N的坐标，联立方程化简，得出一元二次方程，再表示出直线MF与直线NF的斜率，计算可得证.【详解】解：椭圆C：的右焦点为，离心率为，由题意得，解得，椭圆C的方程为证明：设，由，得，依题意，解得，当或时，得，不符合题意.，直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求法和性质的运用，还考查了直线与圆锥
12、曲线的相交问题的综合知识；属于中档题.直线与圆锥曲线的相交问题：（1）设出直线方程和点的坐标（注意斜率不存在的情况）；（2）联立方程得一元二次方程（注意考虑判别式），写出韦达定理；（3）转化问题，将题目已知条件转化为数学公式；（4）计算.20. （本小题满分12分）.已知函数f(x)axx2xln ab(a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，)上单调递增(2) k1或2.解析：解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增.4分(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数.8分
