《广东省汕尾市中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市中学高二数学文上学期期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线x+1=0的倾斜角为()A90B45C135D60参考答案:A【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想;三角函数的求值;直线与圆【分析】设直线x+1=0的倾斜角为,0,180),由于直线x+1=0与x轴垂直,即可得出【解答】解:设直线x+1=0的倾斜角为,0,180),直线x+1=0与x轴垂直,=90故选:A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2. 观察下列各式:则,则的末两位数字为( )A.01
2、 B.43 C.07 D.49参考答案:B略3. 用数学归纳法证明1+n(nN*,n1)时,第一步应验证不等式( )ABCD参考答案:B考点:数学归纳法 专题:常规题型分析:直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可解答:解:用数学归纳法证明(nN+,n1)时,第一步应验证不等式为:;故选B点评:在数学归纳法中,第一步是论证n=1时结论是否成立,此时一定要分析不等式左边的项,不能多写也不能少写,否则会引起答案的错误4. 一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是( )(A)13,12 (B)13,13 (C)12,1
3、3 (D) 13,14 参考答案:B略5. 设函数f(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是A. (-,-1)(0,1) B. (-1,0)(1,+)C. (-,-1)(-1,0) D. (0,1)(1,+)参考答案:A6. 若函数的图像在第一、三、四象限,则 A. B. C. 且D. 且 参考答案:D【分析】根据指数函数的单调性及过定点,结合函数的平移变换,即可求得和的取值范围。【详解】因为函数的象在第一、三、四象限所以指数函数单调递增,所以因为图象过第一、三、四象限所以,即综上,可得和的取值范围且所以选D【点睛】本题考查了指数函数
4、的单调性及过定点问题,函数图象的平移变换,属于基础题。7. P(-3,-1)在椭圆的左准线上,过点P且方向向量m = (2,5)的光线,经过直线y = 2反射后,通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 A B C D参考答案:C8. 如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案:B【考点】BI:散点图【分析】由散点图知,去掉D(3,10)后,y与x的线性相关加强,由相关系数r,相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项【解答】解:由散点图知,去掉D(3,10)后,y与x的线
5、性相关加强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小故选:B9. 命题“”的否定是 ( ). . . . 参考答案:D全称命题的否定是特称命题,的否定是10. 已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的 ( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案:12. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案: 13. 已知数列的,则=_ .参考答案:100略14. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为,则等于参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在
6、x轴上的椭圆mx2+ny2=1中:a2=,b2=,e2=1=1=,可得m:n【解答】解:焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中:a2=,b2=,e2=1=1=,故答案为:15. f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2016x+log2016x,则函数f(x)的零点的个数是 参考答案:3考点:根的存在性及根的个数判断专题:计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用分析:可知f(0)=0;再由函数零点的判定定理可判断在(0,+)上有且只有一个零点,再结合奇偶性可判断f(x)在(,0)上有且只有一个零点,从而解得解答:解:f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0;f(x)=
7、2016x+log2016x在(0,+)上连续单调递增,且f()0,f(1)=20160;故f(x)在(0,+)上有且只有一个零点,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在(,0)上有且只有一个零点,函数f(x)的零点的个数是3;故答案为:3点评:本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用16. 一直线过点,被圆截得的弦长为8,求此弦所在的直线方程。参考答案:x=-3或3x+4y+15=0略17. 若直线与曲线恰有一个公共点,则实数k的取值范围是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设且,函数。(
8、1)当时,求曲线在(3,f(3))处切线的斜率;(2)求函数f(x)的极值点。参考答案:当(a,1)时,函数f(x)单调递减;当(1,+)时,函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点,x=1是的极小值点。 当时,当(0,1)时,函数f(x)单调递增;当(1,a)时,函数f(x)单调递减;当(a,+)时,函数f(x)单调递增。此时x=1是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点。 综上,当时,是f(x)的极大值点,x=1是的极小值点;当时,x=1是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点。19. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于()两点,且(1)求该抛物线的方程;(2)为坐
9、标原点,为抛物线上一点,若,求的值参考答案:解:(1)直线AB的方程为所以,由抛物线定义得:,则p=4,故抛物线方程为: 由p=4,化简得,从而,即A(1,),B(4,) 设=,又因为,即,解得略20. 若,用反证法证明:函数无零点.参考答案:见证明【分析】先假设函数有零点.对函数进行求导,由题意可得出有解,构造函数,求导,根据单调性,确定的取值范围,发现与已知相矛盾,故假设不成立,原命题成立.【详解】证明:假设函数有零点.有解,有解,设,.当时,即,此时单调递增,当时,即时,此时单调递减,故当时,又有解,此时与已知矛盾,综上,假设不成立,即函数无零点.【点睛】本题考查了用反证法,关键是通过论
10、证找到与已知矛盾的结论.21. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案:(1) ;(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分22. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos()说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方
11、程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QE:参数方程的概念【分析】()把曲线C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程,可知曲线C1是圆,化为一般式,结合x2+y2=2,y=sin化为极坐标方程;()化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,把C1与C2的方程作差,结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0,则a值可求【解答】解:()由,得,两式平方相加得,x2+(y1)2=a2C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆化为一般式:x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2,y=sin,得22sin+1a2=0;()C2:=4cos,两边同时乘得2=4cos,x2+y2=4x,即(x2)2+y2=4由C3:=0,其中0满足tan0=2,得y=2x,曲线C1与C2的公共点都在C3上,y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,得:4x2y+1a2=0,即为C3 ,1a2=0,a=1(a0)【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题