第一章有理数（原卷板）2有理数知识点梳理有理数|、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类:1正整数整数」0①按整数、分数的关系分类：有理数'负整数. 正分数' 负分数②按正数、负数与0的关系分类：有理数'正有理数・负有理数［正整数正分数［负整数负分数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限 小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化 成分数形式，因而不属于有理数同步练习一. 选择题（共14小题）1.在实数据，0,—,构，-1.414,有理数有（A. I个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各数中:+3、+ ( - 2.1)、--・ it、 0、 - | - 9|、-0.1010010001中，负有理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列说法中:① 0是最小的整数;② 有理数不是正数就是负数;③ 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④ 非负数就是正数；⑤ 工不仅是有理数，而且是分数；2⑥ 号■是无限不循环小数，所以不是有理数：⑦ 无限小数不都是有理数；⑧ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ ）A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个4. 下列各数：-』，-0.7, -9, 25, m 0, -7.3中，分数有（ ）个.2A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 在空，二，1.62, 0四个数中，有理数的个数为（ ）7 3A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 若〃是最小的自然数，。
是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ）A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. - 1 或 17. 在・4, —, 0, —, 3.14159, l.q, 0.1010010001-有理数的个数有（ ）7 2 °A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 下列说法正确的是（ ）A. 非负数包括零和整数B. 正整数包括自然数和零C. 零是最小的整数D. 整数和分数统称为有理数9. 如果一对有理数s人使等式a-b=a-h+\成立，那么这对有理数s人叫做“共生有理数对”，记为（s b）,根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（ ）A. (3,—)B. (2,—)C.(5, 2)D.(-2,-_1233~310. 0这个数是（)A.正数B.负数C.整数D.无理数11.下列各数不是有理数的是（ ）A. 0B. -1C. - 2D. K2 12. 下列说法正确的有（ ）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称;④是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A. I个B. 2个C. 3个D. 4个13. 下列说法正确的是（ ）A.整数分为正整数和负整数B. 有理数不包括小数C. 正分数和负分数统称为分数D. 不带“・"号的数就是正数14. 下列各数中，是负整数的是（A. - 6B. 3C. 0d4二. 填空题（共15小题）15. 有理数中，最大的负整数是.16.在有理数・。
2・3, -5,1中，非负整数有1T,17. 在-42, +0.01, TT, (), 120,这5个数中正有理数是.18. 最小的自然数是 .19. 在・8, 2020, 3—, 0, - 5, +13, —, - 6.9中，正整数有用个，负数有〃个，则，〃+〃7 4的值为 •9 7T20. 在 W, 3.14, 0.161616-,—中，分数有 个.3 221. 下列各数：・1,匹，0, 2^,3.14,・0如,3直，1,非负整数有 ，分数有 2 7 '222. 若三个互不相等的有理数既可表示为1, a+b, a的形式，又可表示为0,加b的形式，a则 12a2- 5ab= .23. 下列各数中：1.2, —, 0, —, 1.010010001, 5%, O.qc*分数有 个，有理数3 7 g 有 个.24. 在下列数中：・【，11.1111, 95.时，°，+2004, - 2, 1.1212212222222, - —, it.非3 " 11负整数有 ，有理数有 .25. 在有理数 1.7,・ 17, 0, - 5—, - 0.001, —, 2003, 3.14, tt, - 1 中负分数7 2有 ；自然数有 ；整数有 .26. 在二，0, it, -3.142, +4, 3 中，有理数有 个.327. 有三个有理数，分别是-1、或者写成0、・2、b,那么数〃的值是 .a28. 在 5, - 2, -0.3, —, 0,旦，0.5, 7, - 1—, 102, - 17 这些数中，负分数有 个.4 3 629. 在所给数：・2§, 0.01, -2019, 0,・5.；中，负有理数有 个.三. 解答题（共9小题）30. 观察下列两个等式：2-』= 2X』+l, 5・2=5x2+1,给出定义如下：我们称使等3 3 3 3式a-b=ab+\的成立的一对有理数m 为“共生有理数对”，记为（小b）,如：数对 （2, -1）, （5, 2）,都是“共生有理数对”.3 3（1） 数对（-2, 1）, （3,—）中是“共生有理数对”的是 ；2（2） 若 S, h）是“共生有理数对”，则（-〃，・〃?） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3） 请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4） 若（a, 3）是“共生有理数对”，求。
的值.31. 观察下列两个等式：3+2=3X2- 1, 44鱼=4X§-1，给出定义如下：3 3我们称使等式a+b=ab - 1成立的一对有理数s b为“椒江有理数对”，记为（s b）, 如：数对（3, 2）, （4, §）都是“椒江有理数对”.3（1） 数对（-2, 1）, （5,旦）中是“椒江有理数对”的是 :2（2） 若（s 3）是“椒江有理数对”，求的值；（3） 若（〃?，〃）是“椒江有理数对”，则（-〃，・〃?） “椒江有理数对”（填“是”、“不是"或“不确定”）.（4） 请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中己有的“椒江有理数对”重复）32. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.【提出问题】三个有理数s b, c满足阮>0,求旦+出| *|c|的值a b c【解决问题】解：由题意，得々，b, c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.① s b, c都是正数，即o>0M>0, c>0时，则」1L廿旦二上巨=i+i+i=3；a b c a b c② 当a, b, c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0, b<0, c<0,则|a | |b | |c | a -b -c ,八,八.a b c a b c综上所述，值为3或一］a b c【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1) 三个有理数s b, c满足沥c、V0,求的值;a b c(2) 若,,加c为三个不为0的有理数，且 己+巳+广=一1，求的值.lai Ibl |c| label33. 把下列各数分别填入相应的集合里.-4,・|・虺|，0, —, - 3.14, 2006, - (+5), +1.88 3 7(1) 正数集合：｛ …｝;(2) 负数集合：｛ -｝;(3) 整数集合：｛ …｝;(4) 分数集合：｛ …｝.34. 把下列各数填入它所属的集合内：2 .3, - 200%, —, |-2|, 0, -5.32, 2. q.15 J(1) 整数集合｛ …｝:(2) 分数集合｛ …｝.(3) 非负数集合｛ 35. 把下列各数填在相应的括号里:-8, 0.275, —，0, - 1.04,・(-3), - |-2|正数集合｛ …｝负整数集合｛ …｝分数集合｛ …｝负数集合｛ …｝ .36. ⑴如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的[ 2圈里；2019,・15%, -0.618, 7成，'9» °’ 314, '72分敬案负敬集(2)如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？37. 把卜.列各数填在相应的大括号内：15, , 0.81,・3, —, -3.L -4, 171, 0, 3.14.2 4正整数集合｛-｝：负整数集合｛…｝;整数集合｛…｝;分数集合｛•••｝.38. 把下列各数填入相应的集合中：-3 14, 2k,旦，0.618, —, 0, - 1, 6%, +3 , 3.010010001-(每相邻两个 1 之间 3 7依次多一个0)正数集合｛ ……｝；分数集合｛ ……｝；有理数集合｛ ……｝；非负整数集合｛ ……)■。