《云南省昆明市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市第六中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：D略2. 将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（ ）参考答案：A3. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知集合，则（ ） AB CD参考答案：A依题意得，5. 设，则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+
2、f（b）0的( )A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数 【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函数所以f（x）在R上是增函数，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为Rf（x）=x3+log2（x+）=x3+
3、log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在R上是增函数a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要条件【点评】本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用6. 已知，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2（B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x0参考答案：B8. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23
4、x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B10. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B
5、. C. D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为 .参考答案：12. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺参考答案：试题分析：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为
6、公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是.考点：等比数列求和.【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为:?审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型；?建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型；?求模:求解数学模型,得出数学结论；还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数.14. 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概
7、率乘法公式K4 K5 解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，甲、乙两人都不被录用的概率为，甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率15. 下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 参考答案： 略16. 某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .参考答案：101.考点：1、茎叶图.17. 已知定义在R上的奇函数，满足：对于有，则 参
8、考答案：答案:0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14 分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且（1）若椭圆 的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以 为直径的圆经过点，证明：参考答案：（1）；（2）详见解析.椭圆的方程为；（2）由题意，得，椭圆的方程，则，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，即点，直线的斜率为，以为直径的圆经过点，化简得，又为椭圆上一点，且在第一象限内，由，解得，. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关
9、系.19. （本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率参考答案：（1）.P= （2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情
10、况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：20. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有
11、3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841参考答案：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200所以的观测值，因为的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根
12、据已知条件可得，；，所以的分布列是：12345所以21. （2015?上海模拟）（文） 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SA平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离参考答案：【考点】： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【专题】： 计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）由已知BCAD，SCB就是异面直线SC与AD所成角，由此能求出直线SC与AD所成角（2）利用等体积可求点B到平面SCD的距离解：（1）BCAD，SCB就是异面直线SC与AD所成角，SABC，BCAB，SAAB=A，BC平面SAB，BCSB，RtSBC中，SB=5，BC=3，tanSCB=，直线SC与AD所成角为arctan（2）连接BD，设点B到平面SCD的距离为hVSBCD=VBSCD，=，h=，点B到平面SCD的距离为【点评】： 本题考查直线与直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同。某人一次从中摸出个球，其中红球的个数为。求的分布列及的数学期望。参考答案：，所以的分布列为所以的数学期望
