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1、2020-2021学年河南省驻马店市和兴乡和兴乡第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1B. C. D. 参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义C8 F1D 解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由ABC的重心为G，得2sinA+sinB=3sinC=3sinC（），整理得：（2sinA3sinC）+（sinB3sinC）=0，不共线，2sinA3sinC=0，sinB3sinC=0，即sinA
2、=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：1=，故选：D【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可2. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A圆柱B三棱柱C球D四棱柱参考答案：C4. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D3参考答案：D略5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 为真命题，则命题p和命题q均为真命题
3、D. 向量，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B【分析】对每一个选项依次进行判断，得到正确答案.【详解】命题“若，则”的逆命题是：若，则，当时不成立，错误B. 命题“，”的否定是“，”，正确C. 为真命题，则命题p或者命题q为真命题，错误D.向量，等价于：则“”是“”的充分必要条件.错误故答案选B【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，充分必要条件，综合性较强.6. 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 A B C D参考答案：A7. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分
4、也不必要条件参考答案：A略8. （2016郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于 (含边界)内的任意一点，的最小值为，则（ ）A B C D参考答案：A当，时，不合题意当，时，符合题意9. 设，则（ ）A. B C. D 参考答案：D10. 程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_参考答案：略12. 在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条参考答案：313. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 参考答案：试题
5、分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.14. 在中， , ,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是_参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用. K3 解析：当BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，只需求出使为锐角的线段BD的长，此长除以线段BC的长度为所求. 15. 设等差数列an的公差d不为零，a1=9d若ak是a1与a2k的等比中项，则k=参考答案：4考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；综合题分析：由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此
6、可知k22k8=0，从而得到k=4或k=2（舍）解答：解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，9d+（k1）d2=9d?9d+（2k1）d，又d0，则k22k8=0，k=4或k=2（舍去）故答案为：4点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属基础题16. 命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.参考答案：略17. 若函数的解集是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C
7、的极坐标方程为=2cos，0，（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据极坐标方程求出C的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设D（1+cost，sint），结合题意得到直线GD与l的斜率相同，求出t的值，【解答】解：（1）由题意知：=2cos，所以2=2cos，即x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，y0，1，可得C的参数方程为（t为参数，0t）（2）设D（1+cost，sint），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为
8、半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，解得，即，故D的直角坐标为，即【点评】本题考查了参数方程、普通方程以及极坐标方程的转化，考查直线的斜率问题，是一道中档题、19. （2017?清新区校级一模）已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定
9、理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题20. （12分）如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF （1）证明E
10、O平面ABF； （2）问为何值是，有OFABE，试证明你的结论参考答案：解析：（1）证明：取AB中点M，连结OM 2分在矩形ABCD中，OM，又EF，则EFOM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形OEFM 4分又EO平面ABF，FM平面ABF，EO平面ABF 6分（2）解：OF平面ABE，连结EMEM平面ABEOFEM，又四边形OEFM为平行四边形OEFM为菱形 8分OMMF，设OMa，则BC2a在正ABF中，MFa，a， 10分CD，综上可知，当时，有OF平面ABE 12分21. 已知直线与曲线相切1）求b的值；2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求m的取值范围；比较的大小参考答案：解：1）1分 设切点位，由题意得 4分联立消，得，由方程知 b=35分2)解1:设6分故h(x)在（0,3）上单调递减故h(x)在（3,）上单调递增，9分若使h(x)图象在（0,）内与x轴有两个不同的交点则需，11分此时存在所求m的取值范围是（-9,0）12分由知， 满足 15分略22. 已知，且。点(1)求点的轨迹方程； (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是、，求的值； 参考答案：解：（1） （2）设直线的方程： 联立消去得：所以， 同法消去得：，所以
