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1、2020-2021学年河南省商丘市永城演集乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（ ）A2,+)B0,1C1,2D0,2参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即本题选择D选项 2. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D参考答案：B3. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A BC D参考答案：C4. 条件，条件，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答
2、案：B5. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A1B2CD3参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=2x+z，则直线y=2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=x+b上，即2=1+b，解得b=3，故选：D6. 已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：
3、A7. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A BC D参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的
4、面积，可得答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题9. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y22x2，解得故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质10. （2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C
5、. 60 D. 90参考答案：C解析：由得得,再由得 则,所以,.故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：212. 已知函数,若,则实数的取值范围是. 参考答案：【知识点】基本初等函数的导数公式；函数的单调性.B11,B3【答案解析】(1,2) 解析：解：由题可得函数的定义域为x0,所在在定义域内，函数单调递增，所以由【思路点拨】概括函数的解析式求出函数的导数，然后利用函数的单调性，列出自变量的不等关系，最后求出x的取值范围.13. 已知向量，则向量的夹角为。参考答案：14. 中国古代数学瑰宝九章算术中有这样一道题：“今有堑
6、堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为 平方尺参考答案：15. 若条件：，条件：，则是的_.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略16. =_参考答案：i【分析】由结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：解法二：【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.17. 有以下命题：若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为
7、0；若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；若函数f（x）存在反函数f1（x），且f1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0利用偶函数的定义和性质判断利用单调函数的定义进行判断利用反函数的性质进行判断【解答】解：若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是0，所以正确若函数为偶函数，则f（x）
8、=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以正确因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以错误原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=与其反函数y=x21（x0）的交点坐标有（1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以错误故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1记点M的轨迹为C.（）求轨迹的方程；（）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取
9、值范围. 参考答案：（）设点，依题意得，即， 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 （）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为 由方程组 可得 （1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （2）当时，方程的判别式为. 设直线与轴的交点为，则由，令，得. （）若 由解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （）若 或 由解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. （）若 由解得，或.即当时，直线与有两个公共点，与有一
10、个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.19. 已知椭圆，离心率等于，且点CH在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）直线与椭圆E交于两点A、B求的弦长；若直线l与椭圆E交于两点A、B且线段AB的垂直平分线经过点，求的面积的最大值（O为原点）参考答案：（1）；（2）；1.【分析】（1）联立，可解出，得出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，利用弦长公式求出弦长；先求出AB中点坐标，利用点在AB中垂线上列出方程，找到m与k的关系，再利用写出面积表达式，求出最值
11、.【详解】解：（1）因为离心率，点在椭圆上，即，解得，所以椭圆方程为（2）联立和得得所以所以 因为，所以AB中点为M又因为AB的中垂线过点N所以，化简得点O到直线AB的距离所以当时，最大为1【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，面积的最大值问题，属于中档题.20. （本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。参考答案：（1）设C：（b0），设C0，由条件知4=4，a=1，b=C=,故C的方程为：; 4分()
12、设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以,.6分因为，所以,所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分21. 求经过点且使点与点到它的距离相等的直线的方程 参考答案：解：（1）当直线的斜率存在时，由题可设直线的方程为：，即，点与点到的距离相等，此时的方程为（2）当直线的斜率不存在时，由题可知直线的方程为：，它显然满足题设条件。综上可知，直线的方程为或.22. 已知函数f（x）=ax1lnx（aR） （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0xye2且x
13、e时，试比较与的大小参考答案：(1）函数f（x）的导数f（x）=a通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，只需b小于等于g（x）的最小值即可利用导数求最小值（2）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数，g（x）g（y），11，整理得，考虑将1lnx除到右边，为此分1lnx正负分类求解解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a函数在x=处取得极值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移项（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，则令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值此时g（
