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1、2020-2021学年河南省商丘市城隍乡汤庄中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：A略2. 如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()参考答案：C略3. 设等比数列an前n项和为Sn，若a1+8a4=0，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即
2、可得出【解答】解：设公比为q，a1+8a4=0，a1+8a1q3=0，解得q=，S6=，S3=，故选：C4. 已知（），则的最小值为A B9 C D 10 参考答案：B提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即5. 已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 如果圆（xa）2+（ya）2=8上存在一点P到直线y=x的最短距离为，则实数a的值为（）A3B3CD3或3参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分
3、析】利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线y=x的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=8的圆心为C（a，a），半径r=2，圆心C到直线y=x的距离为d=|a|圆（xa）2+（ya）2=8上存在一点P到直线y=x的最短距离为，dr=|a|2=，a=3故选D【点评】本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题7. 已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，点E在四边形ABCD上运动，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 3参
4、考答案：B【分析】根据平面图形的对称性，只需讨论点在边上的运动情况，当点在边上运动时，利用共线向量和向量的加减运算，化简为，再求最小值，同理可得到当点在边上运动时，的最小值，【详解】由题意可知，四边形是关于直线对称的图形，故点在四边形的四条边上运动时，仅需考虑点在边上的运动情况，易知，所以，当点在边上运动时，设，则， ,当时，取得最小值-1；当点在边上运动时，设，则，当时，取得最小值-3,综上：的最小值是-3.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，本题以四边形为载体，将向量知识迁移到几何情景中考查，突出考查了直观想象和运算能力，本题的难点是转化向量，即，后面的问题迎刃而解.8. 设函数，若
5、f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2参考答案：B9. 直线与圆相交于点A，B，点O是坐标原点，若AOB是正三角形，则实数a的值为 （ ）A1B-1CD参考答案：C由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得.所以，解得10. 已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间0，2上是增函数，有下列命题：函数f(x)的图象关于直线对称;函数f(x)的单调递增区间为；函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰有1006个极值点；若关于x的方程f(x)m=0在区间-8,8上有根，则所有根的和可能为0或4或8.其中真命题的个数有(A)1 个 （B)2 个 （C)3 个 （D)4 个参
6、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是R上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是 .参考答案：12. 在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为_参考答案： 略13. 定义在(0,+)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是 参考答案： 14. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 参考答案：15. 若满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：略16. 经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 .参考答案：，略17. 执行如图的程序框图，如果输入a=
7、4，那么输出的n的值为 参考答案：3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件PQ，输出n的值为3解答：解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件PQ，有P=1，Q=3，n=1；满足条件PQ，有P=5，Q=7，n=2；满足条件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不满足条件PQ，输出n的值为3故答案为：3点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中0），若f（x）的一条对称轴离最近的
8、对称中心的距离为（I）求y=f（x）的单调递增区间；（）在ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2ba）cosC=c?cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断ABC的形状参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），由题意可得周期T=，可得=1，进而可得f（x）=sin（2x），根据正弦函数的图象和性质即可求出单调增区间；（）由由正弦定理以及角的和差公式，求出，即C=，根据正弦函数的性质，求出，即ABC为等边三角形【解答】解：（），=，f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，T=，=1，得：
9、，函数f（x）单调增区间为；（）（2ba）cosC=c?cosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0，0C，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值ymax=1，此时，即，ABC为等边三角形19. 已知数列满足：，（1）证明：（2）令，求证：参考答案：解：（1）证明：因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以.所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2
10、）证明：因为，所以，所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即综上所述：，即.20. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，. 参考答案：解：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以. 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.21. (本小题满分13分)已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若，求最小正周期和值域.参考答案：解：（） 角的终边与单位圆交于点 ， 2分 . 4分（） 8分最小正周
11、期T= 9分 ，所以， 10分 ， 12分 的值域是. 13分22. 如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）M为PD的中点，直线CM平面PAB取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则MEPA，证明平面CME平面PAB，即可证明直线CM平面PAB；（II）证明：BD平面PAB，即可证明平面PAB平面PBD【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM平面PAB取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则MEPA，ME?平面PAB，PA?平面PAB，ME平面PABADBC，BC=AE，ABCE是平行四边形，CEABCE?平面PAB，AB?平面PAB，CE平面PABMECE=E，平面CME平面PAB，CM?平面CME，CM平面PAB；（II）PACD，PAB=90，AB与CD相交，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，由（I）及BC=CD=AD，可得BAD=BDA=45，ABD=90，BDAB，PAAB=A，BD平面PAB，BD?平面PBD，平面PAB平面PBD
