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1、2020-2021学年河南省南阳市乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案：A2. 欲证，只需证（）A(+)2(+)2B()2()2C()2()2D()2()2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可【解答】解：欲证，只需证+，只需证（）2（+）2，故选：A3. 下列命题中是假命题的是（ ）A B C. D.参考答案：B4. 已知F1、F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若F2
2、PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）AB2C3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系【解答】解：由F2PQ是正三角形，则在RtPF1F2中，有PF2F1=30，|PF1|=|PF2|，又|PF2|PF1|=2a|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在RtPF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，=e=故选A5. 用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参
3、考答案：A6. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C7. 直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相交C相离D以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离，从而得到直线xcos+ysin=1与圆x
4、2+y2=1的位置关系【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离d=1=r，直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切故选：A8. ?xR，x22x+30的否定是（）A不存在xR，使?x22x+30B?xR，x22x+30C?xR，x22x+30D?xR，x22x+30参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?xR，x22x+30的否定是：?xR，x22x+30故选：C9. 则下列等式不能成立的是（ ）A BC D （其中
5、）参考答案：C10. 在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；表示同一条曲线； =3与=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为_. 参考答案：略12. 已知函数在处有极大值，则 参考答案：13. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= 参考答案： 1 14. 若，则的最小值为 ；参考答案：415. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种. 参考答案：2401
6、6. ABC中，则BC边上中线AD的长为_参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。17. 在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率是 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=251=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的xA，A
7、”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=251=31，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合有：1，2，共3个，满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF平面PAD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出
8、；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，所以，在中，则，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，所以二面角余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法。19. 已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在-2,3上的最大值和最小值
9、；（3）若在（-和3，上都是递增的，求的取值范围。参考答案：解：（1） 3分 (2) 由可得 又在-2,3上的最小值为-3 .9分(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得: 即: .14分20. 已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：()当时，2分当时，符合上式 所以3分则，得所以6分（）由（）得8分两式作差得：12分21. （本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到两人
10、中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。 （1）求； （2）求。参考答案：解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，解得。（2分） 所以（4分） （2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5 。 ， （8分） 所以（10分）22. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略
