《2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )A B C2 D3参考答案:A2. 是虚数单位,复数= ( )A BCD .Com参考答案:A3. 已知函数f(x)=2sin(x+),(0,(0,)的部分图象如图所示,其中点P是图象的最高点,则f(0)=()A BC1D参考答案:A4. 已知f(x)=asinx+b+4(a,b为实数),且f(lglog
2、310)=5,则f(lglg3)的值是( )(A)-5 (B)-3 (C)3 (D)随a,b取不同值而取不同值参考答案:C解:设lglog310=m,则lglg3=lglog310=m,则f(m)=asinm+b+4=5,即asinm+b=1 f(m)=(asinm+b)+4=1+4=3选C5. 已知的图像如图所示,则函数的图像是( )参考答案:A略6. 设,且是和的等比中项,则动点的轨迹为除去轴上点的A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支D一个椭圆参考答案:D7. 设函数则导函数的展开式项的系数为A1440 B-1440 C-2880 D2880参考答案:答案:C8. 已知集合A1,2,a1,
3、B0,3,a21,若,则实数a的值为 ( )A0 B1 C1 D1参考答案:C9. 下列说法正确的是 ( ) A. 命题“使得 ”的否定是:“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p:“”,则p是真命题参考答案:B略10. 如果数列an的前n项和Sn=an3,那么这个数列的通项公式是()Aan=2(n2+n+1)Ban=32nCan=3n+1Dan=23n参考答案:D【考点】数列递推式;数列的函数特性【分析】利用数列中an与 Sn关系,得出,且a1=6,由此判定数列为等比数列,通项公式可求【解答】解:当n=1时,解得a1=6当n2时
4、,an=SnS n1=,化简整理,所以数列an是以6为首项,以3为公比的等比数列通项公式an=63 n1=23 n故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解学生答卷情况,寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第卷进行调查,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图,已知从左到右第一小组的频数是50,则n= 。参考答案:答案:500 12. 方程的解为_.参考答案:13. 函数f(x)cosxlgx零点的个数为参考答案:3 函数零点即与的图像交点.如图.,故有3个交点.14. 已知函数,则f(log23)= ;若,则x= 参考答案:,1.【考点】函数的值【分
5、析】由分段函数定义得f(log23)=,由此能求出结果由,得当x0时,f(x)=x2,f(f(x)=f(x2)=;当x0时,f(x)=2x,f(f(x)=f(2x)=(2x)2,由此能求出结果【解答】解:函数,f(log23)=,当x0时,f(x)=x2,f(f(x)=f(x2)=,解得x=1,x=1;当x0时,f(x)=2x,f(f(x)=f(2x)=(2x)2=22x=,无解综上,x=1故答案为:15. 若,则 参考答案:略16. 已知角的终边经过点,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则 参考答案:1由角的终边过点得知:,由函数图象相邻对称轴之间的距离为,可知,所以,即函数的最小正周
6、期为,从而可得,所以=117. 参考答案:10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)()将y表示为x的函数: ()试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小,并求出最小总费用。参考答案:解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m则y=45x+180(x-
7、2)+1802a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II). 当且仅当225x=,即x=24时等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. 19. 已知函数,函数.()求函数f(x)的极值;()当时,证明:对一切的,都有恒成立;()当时,函数有最小值,记g(x)的最小值为证明:;参考答案:解:() 令 则2分随着变化,变化情况如下表, + -单增 极大值单减所以在处取得极大值,极大值为 无极小值. 4分()要证:,即证:即证:5分由()知以在处取得极大值也是最大值令,令则,令则,故在递减,在递增,故在处取得极小值也是
8、最小值7分故得证,即得证8分(),设,则由得,而得故在单增,又所以存在唯一,使得即,即10分当,当,故在递减,在递增,故在处取得极小值也是最小值12分而,由故,即因此在单调递减,13分故即从而,即14分20. 设函数,其中a为常数.(1)当,求a的值;(2)当时,关于x的不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1);(2) 实数a的取值范围为.试题分析:(1)代入求得.(2)分参得到恒成立,则的最大值,所以取最小,则,所以。试题解析:(1),所以,由于,即,解得.(2)因为恒成立,所以,即,分类参数,因为,所以,此时,所以,即实数的取值范围为.点睛:函数的恒成立问题,常用方法为分离参数法,本
9、题分离参数得到,所以的最大值,则取最小,由对勾函数的性质得,所以得到的范围。恒成立问题是函数的常考题型,学会分参即恒成立的处理。21. 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. ()求的值;()若函数, 求函数在区间上的取值范围参考答案:解:()因为角终边经过点,所以, -3分 -6分(2) ,-8分-10分 , 故:函数在区间上的取值范围是-12分略22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是弦,BAC的平分线交于,交延长线于点,交于点()求证:是的切线; ()若,求的值参考答案:选修41:几何证明选讲证明:()连接OD,可得ODAE.3分 又 DE是的切线-.5分 ()过D作于H,则有 设,则.8分由可得 又,.10分