《2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省南阳市固县中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：A2. 是虚数单位,复数= ( )A BCD .Com参考答案：A3. 已知函数f（x）=2sin（x+），（0，（0，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（0）=（）A BC1D参考答案：A4. 已知f(x)=asinx+b+4(a，b为实数)，且f(lglog
2、310)=5，则f(lglg3)的值是（ ）(A)-5 (B)-3 (C)3 (D)随a，b取不同值而取不同值参考答案：C解：设lglog310=m，则lglg3=lglog310=m，则f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1 f(m)=(asinm+b)+4=1+4=3选C5. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略6. 设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支D一个椭圆参考答案：D7. 设函数则导函数的展开式项的系数为A1440 B-1440 C-2880 D2880参考答案：答案：C8. 已知集合A1，2，a1，
3、B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C9. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：B略10. 如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这个数列的通项公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列中an与 Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求【解答】解：当n=1时，解得a1=6当n2时
4、，an=SnS n1=，化简整理，所以数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列通项公式an=63 n1=23 n故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n= 。参考答案：答案：500 12. 方程的解为_.参考答案：13. 函数f（x）cosxlgx零点的个数为参考答案：3 函数零点即与的图像交点.如图.,故有3个交点.14. 已知函数，则f（log23）= ；若，则x= 参考答案：，1.【考点】函数的值【分
5、析】由分段函数定义得f（log23）=，由此能求出结果由，得当x0时，f（x）=x2，f（f（x）=f（x2）=；当x0时，f（x）=2x，f（f（x）=f（2x）=（2x）2，由此能求出结果【解答】解：函数，f（log23）=，当x0时，f（x）=x2，f（f（x）=f（x2）=，解得x=1，x=1；当x0时，f（x）=2x，f（f（x）=f（2x）=（2x）2=22x=，无解综上，x=1故答案为：15. 若，则 参考答案：略16. 已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 参考答案：1由角的终边过点得知：，由函数图象相邻对称轴之间的距离为，可知，所以，即函数的最小正周
6、期为，从而可得，所以=117. 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则y=45x+180(x-
7、2)+1802a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II). 当且仅当225x=，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 19. 已知函数,函数.（）求函数f(x)的极值；（）当时,证明：对一切的,都有恒成立；（）当时,函数有最小值,记g(x)的最小值为证明：;参考答案：解：（） 令 则2分随着变化,变化情况如下表， + -单增 极大值单减所以在处取得极大值，极大值为 无极小值. 4分（）要证：，即证：即证：5分由（）知以在处取得极大值也是最大值令，令则，令则,故在递减，在递增，故在处取得极小值也是
8、最小值7分故得证，即得证8分（），设，则由得，而得故在单增，又所以存在唯一，使得即，即10分当，当，故在递减，在递增，故在处取得极小值也是最小值12分而，由故，即因此在单调递减，13分故即从而，即14分20. 设函数，其中a为常数.（1）当，求a的值；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）;(2) 实数a的取值范围为.试题分析：（1）代入求得.（2）分参得到恒成立，则的最大值，所以取最小，则，所以。试题解析：（1），所以，由于，即，解得.（2）因为恒成立，所以，即，分类参数，因为，所以，此时，所以，即实数的取值范围为.点睛：函数的恒成立问题，常用方法为分离参数法，本
9、题分离参数得到，所以的最大值，则取最小，由对勾函数的性质得，所以得到的范围。恒成立问题是函数的常考题型，学会分参即恒成立的处理。21. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数， 求函数在区间上的取值范围参考答案：解：（）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分(2) ，-8分-10分 ， 故：函数在区间上的取值范围是-12分略22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点（）求证：是的切线； （）若，求的值参考答案：选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE.3分 又 DE是的切线-.5分 （）过D作于H，则有 设，则.8分由可得 又，.10分
