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1、2020-2021学年河南省南阳市宛东石油中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式x2ax10对于一切恒成立，则a的最小值是()A0 B2 C D3参考答案：D略2. 已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：，由an=f（
2、n）+f（n+1）=（1）n?n2+（1）n+1?（n+1）2=（1）nn2（n+1）2=（1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+a100=3+（5）+7+（9）+199+（201）=50（2）=100故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力3. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A B C D参考答案：B4. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为_。A. 4B. 4C. 6D. 6参考答案：A略5. 奇函数f（x）的定
3、义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D6. 已知命题所有的有理数都是实数
4、，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真的是A B C D参考答案：C7. 若命题p：对任意的xR，都有x3x2+10，则p为（）A不存在xR，使得x3x2+10B存在xR，使得x3x2+10C对任意的xR，都有x3x2+10D存在xR，使得x3x2+10参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p为：存在xR，使得x3x2+10故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题8. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D9. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的
5、概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A.B.C.D. 参考答案：A略10. 数列的通项公式，其前项和为，则=A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：12. 设函数是定义域上的奇函数，则 参考答案：13. 方程的解_参考答案：14. （几何证明选讲选做题）中，于，于，于，则 参考答案：略15. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：若，则满足条件
6、的P点有且只有一个；若，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；若PD平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为.其中所有正确结论的序号为 参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随 机取点，则的概率是 .参考答案：试题分析：作出可行域如图所示：不等式组所表示的平面区域是图中正方形，则正方形的面积是从区域中随机取点，使，则点落在图中阴影部分在中，所以阴影部分的面积是，故所求的概率是考点：1、线性规划；2、几何概型17. 已知函数有零点，则的取值范围是 .参考
7、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图9-13，P是抛物线C：y=x2上点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q (I)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点 M的轨迹方程；()若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围参考答案：(1)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M (x0，y0)，依题意x10，yl0，y20由y=x2，得y=x. 过点P的切线的斜率k切=x1, x1=0不合题意， x10 直线l的斜率k1=,直线l的方程为y-x21=(x-x1)方法一：联立消去y，得x2+-
8、x21-2=0 由消去x，得y2-2(k2+b)y+b2=0则方法一： y1、y2可取一切不相等的正数， 的取值范围是(2，+)方法二：当b0时，=|b|+22；当b0于是k2+2b0，即k2-2b 所以当b0时，可取一切正数，的取值范围是(2+)方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=kTP,即则x1y2-bx1=x2y1-bx2，即b(x2-x1)=(x2y1-x1y2)于是b=可取一切不等于l的正数，的取值范围是(2，+)19. 已知函数.（1）设在平面直角坐标系中作出的图象，并写出不等式的解集M（2）设函数，若，求a的取值范围参考答案：（1）函数图象如下图：不等式的解集；（2）.【分析】
9、（1）利用零点法化简函数的解析式，在直角坐标系内，画出函数图象，分类讨论解不等式；（2）根据（1）对时，进行分类讨论：当时，,根据取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出的取值范围；当时，,根据取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出的取值范围，最后确定的取值范围.【详解】（1），画出图象，如下图所示：当时，；当时，当时，所以不等式的解集.（2）当时，当时，显然成立；当时，要想，只需即可，也就是；当时，要想，只需，所以当时，当，的取值范围；当时，当时，显然不成立；当时，要想，只需不存在这样的；当时，要想，只需，所以当时，当，的取值范围是，综上所述的取值范围.【点睛】本题考查了画含绝对值的函
10、数图象，考查含绝对值的不等式的解法，考查了恒成立问题.考查了分类讨论思想.当然本题，可以采用数形结合思想，进行思考，解题如下： （1）通过图象可以看到，当时，；（2），可以求出,通过图象可知：当时，在恒成立.20. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若向右平移个单位（m0）使得图象关于y轴对称，求m的最小值；（3）若，求的值参考答案：（1） 的单调递减区间为（2）右移m个单位后， 时 （3）21. (本小题满分13分)已知函数. （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.参考答案： 1分（）因在处有极值，所以有即3分解得 5分经检验，符合题意所以，当在处有极值时，.()因，所以令,得, 7分 当时, 在,有；在有所以的增区间为,减区间为. 10分 当时, 在,有；在有所以得增区间为,减区间为,. 13分综上所述, 当时, 得增区间为,减区间为; 当时, 得增区间为,减区间为,.略22. 给出下列命题：X|k |b| 1 . c|o |m 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） .参考答案：略
