《2020-2021学年河南省南阳市书院中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省南阳市书院中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省南阳市书院中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A2. 若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）AB10CD2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及
2、其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=故选A3. 函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）Af（x）=2cos（3x+）Bf（x）=2sin（）Cf（x）=2sin（3x）Df（x）=2sin（3x）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，1），（，0），把点的坐标代入求
3、出，从而可得函数解析式【解答】解：由图象知A=2，点（0，1），（，0）在函数图象上，2sin=1，可得sin=，可得：=2k+，或=2k+，kZ2sin（+2k+）=0，或2sin（+2k+）=0，+=k，kZ，或+=k，kZ，解得：=3，或=，kZ，当k=2，=，=4+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4+）=2sin（）当k=3，=3，=6+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x）故选：D【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题4. 在正项等比数列an中，已知，则的值为（ ）
4、A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 函数的值域是（）ABCD参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合正弦函数的值域求得原函数的值域【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为，故选：B6. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn
5、最大时n的值为（）A8B9C10D16参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题7. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：B略8. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A（1）、（2）、 B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3）
6、 D（3）、（4）参考答案：B略9. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围 ( )A B C D参考答案：D略10. 已知，若有，则的取值范围是 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则由小到大的顺序是参考答案：cba略12. 设是实数，则的最小值是 参考答案：略13. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案： 14. 已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1，那么集合AB等于 参考答案：x|2x1【考点】交集及其
7、运算 【专题】计算题【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1故答案为：x|2x1【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式15. 函数，则=_，=_;参考答案：8 ， 1 ；16. 已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_。参考答案：a1=117. 将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg（x）的图象，则下列关于函数yg（x）的说法正确的序号是_（1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；（3）图象关于点对称； （4）在上是增函数参考答案：
8、（1）、（2）【分析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解【详解】由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）2sin4（x）2sin（4x），再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg（x）的图象，则g（x）2sin（2x），对于（1），当时，2x，函数有最小值，即（1）正确，对于（2），令2xk，则x，即k1时，图象关于直线对称，即（2）正确，对于（3），令2xk，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，对于（4），令2k2x，解得kxk，即函数在上不单调，即（4）错误，综上，关于函数yg（x）的说法正确的序号是（1）、（2），故答案为：（1）、（2
9、）【点睛】本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性 ks5u参考答案：解：
10、（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； 2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ；4分所以， 6分（）由题可知， 7分 9分， 10分，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 12分略19. 设，求：（1）； （2）（本小题12分）参考答案：（1）又，；（2）又，得. 20. .已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分21. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断
11、该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+
12、f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题22. 已知：集合且，求实数的范围。参考答案：若，则方程无解；若，则；若则综上所述：实数的范围或
