《吉林省长春市九台市第二十七中学2022年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台市第二十七中学2022年高二数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台市第二十七中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A（1，0，3）B（1，0，3）C（3，4，3）D（1，0，3）参考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），=（21，22，03）=（1，0，3）故选：A【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题2. 若
2、圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果3. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 复数的值是（ ）A B C D 1参
3、考答案：A略5. “4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：7k10，故“4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A63.6万元 B65.5万元 C
4、67.7万元 D72.0万元参考答案：B7. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A8. 在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11， 则把数10进位制数1702转化为12进位制为 （ ）A . B9A B.9BA C.ABB D.BAB参考答案：B9. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A.4 B. C.3 D.2参考答案：C10. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A2 B18 C2或18 D16参考答案：二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_。参考答案：略12. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：略13. 如图，直角梯形A1BA2C中，A1C = CA2，5 A1B = 4 A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将A1CM沿MC折起，将CNA2沿CN折起，使A1和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是，则tan = 。参考答案：14. 已知，则 参考答案：15. 若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分
6、析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=4+1+5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）故答案为：916. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：17. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】由于圆
7、C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a
8、，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求ABC的面积S参考答案：（）证明：由已知得，-2分即，所以.-4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.-6分（）解：若，则，所以，-9分.故的面积.-12分19. (本题满分14分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：（）因
9、为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 2分直方图略 4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% , .6分利用组中值估算抽样学生的平均分 .8分71估计这次考试的平均分是71分 .9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 14分20. 对于不等式，它们都是正确的.(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.参考答案：(1)猜想：，证明如下：因为，要证，只需证：，即证：，也就是证：，只需证：，即证：，显然成立.故.(2)如，.21. （10分）已知全集U=R，A=x|x2-2x-82,C=x|x2-4ax+3a20，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略
