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1、安徽省合肥市安凯汽车集团有限公司中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）参考答案：【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.2. 若函数，函数，则的最小值
2、为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：设z=（x1x2）2+（y1y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x（x0，）的导数，f（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线
3、的距离公式即可得到结论3. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题4. 如果复数是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D5. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8
4、=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案【解答】解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题6. 过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. O为内的一点，、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（ ）A. B. C
5、. D.参考答案：略8. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过图表读取数据，代入观测
6、值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”故选C【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题9. 一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:
7、 ）则该组合体的体积为（）A. 72000 B. 64000C. 56000 D. 44000参考答案：B略10. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=tanxDf（x）=参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：f（x）=x3是奇函数又是减函数；f（x）=，定义域（，0不是奇函数；f（x）=tanx在定义域上不是减函数；f（x）=在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=x3是奇函数又是减函数，从而可得答案解答：解：f（x）=x3，定义域为（，+）
8、，f（x）=f（x），x1x2，则x13，f（x）=x3是奇函数又是减函数，f（x）=，定义域（，0f（x）=不是奇函数，f（x）=tanx在定义域上不是减函数，f（x）=在定义域上不是减函数，故选；A点评：本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_参考答案：12. 设满足约束条件：；则的取值范围 。参考答案：知识点：简单的线性规划E5-3,3 解析：作出不等式组表示的平面区域如图，当动直线z=x-2y分别经过A,B两点时目标函数取得
9、最大值与最小值，又A坐标为(3,0)，B坐标为(1,2)，分别代入目标函数得z=3和z=-3,所以的取值范围是-3,3. .【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值或值域问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可解答.13. 若平面向量满足 且,则的最大值为 .参考答案：14. 已知数列满足：，则_.参考答案：15. 若实数满足，则的最小值是 .参考答案：6 16. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 参考答案：考点：球内接
10、多面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力17. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中aR，且曲
11、线y在点(，)处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值参考答案：略19. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考答案：略20. （12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：解析：（1）由，得，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得21. （本题14分）设，。（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围。参考答案：略22. （本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面ADC平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；() 求几何体的体积. 参考答案：略
