《吉林省四平市伊通第六中学2020年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市伊通第六中学2020年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市伊通第六中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B2. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：C由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面
2、积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.3. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2-|x-4|，则（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)参考答案：答案：D4. 若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线则的值为 ( ) 3 . 6. 9
3、. 27. 参考答案：B5. 等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则（ ）A 39 B 310 C 311 D 312参考答案：B略6. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.B. C. D. 参考答案：A略7. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知双曲线
4、的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是 ( )A B CD参考答案：A略9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A10. 函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知命题：“，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是 参考答案：a-8 12. 如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则.参考答案：413. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 ；参考答案：2x+3y-4=0以O（0，0）,A（2，3）为直径端点的圆的方程为：X（x-2）+y（y-3）-0即，与圆相减得：2x+3y-4=0，所以直线的方程为2x+3y-4=014. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 参考
6、答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心C（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+
7、C=0，将（1，1）代入得C=1，直线l的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 已知抛物线y2=x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BPPQ，则Q点的纵坐标的取值范围是参考答案：（，13，+）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设P，Q的坐标，利用BPPQ，可得=0，从而可得方程，再利用方程根的判别式大于等于0，即可求得Q点的纵坐标的取值范围【解答】解：设P（t2，t），Q（s2，s）BPPQ，=0，即（t21，t1）
8、?（s2t2，st）=0即t2+（s+1）t+s+1=0tR，P，Q是抛物线上两个不同的点必须有=（s+1）24（s+1）0即s22s30，解得s3或s1Q点的纵坐标的取值范围是（，13，+）故答案为：（，13，+）【点评】本题重点考考查取值范围问题，解题的关键是利用=0构建方程，再利用方程根的判别式大于等于0进行求解16. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一
9、个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为： =所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在17. 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）
10、f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”；y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”；y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，f（x1）f（x2）=1逐一验证5个结论，可得答案【解答】解：在中，若x1=2，则此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=2，不唯一，所以命题错误在中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x
11、1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题在中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题在中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题也是假命题故答案为：【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明略；（2）（）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几
12、何体的体积【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法，属于中档题；证明空间中的平行或垂直关系，往往要利用线线、线面、面面间的关系的转化，其思想是“立体几何平面化”，即关键是合理平面化；求四面体的体积问题，往往要根据题意合理转化四面体的顶点，使底面积和点到该面的距离可求.19. 设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若函数在 (1,1)上存在唯一极值，求正数的取值范围.参考答案：证明：（1）因为所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以曲线在处的切线过定点.（2）因为，当，函数与在上都是增函数，所以在上是增函数，因为函数在上存在唯一极值，所以即所以所以正
13、数的取值范围是.20. 设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.参考答案：（1）依题意知的定义域为当时，令，解得或（舍去）当时，当时，所以的单调递增区间为，减区间为（2）时，由得，又，所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解令（），则由，得；由，得在区间上是增函数，在区间上是减函数.或.21. 一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.参考答案：22. 已知向量，函数(1) 当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2) 求f(x)的单调区间参考答案：略
