《北京首医大附属中学2020年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京首医大附属中学2020年高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京首医大附属中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开
2、口方向、对称轴2. 若幂函数的图像过点(16,8)，则的解集为（ ）A(,0)(1,+) B(0,1) C. (,0) D(1,+)参考答案：D设幂函数, 图像过点(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定义域为(0,+)，且f(x)为增函数.由得，解得x1.3. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C， 当时， ， 为偶函数当时， ， 为奇函数当且时， 既不是奇函数又不是偶函数故选.4. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(
3、x)，则f()的值是（ ）A B1 C D0 参考答案：D5. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 . 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略6. 已知集合A到集合B的映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（）A（1，3）B（1，1）C（3，1）D（5，5）参考答案：B【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素【解答】解：由题意，得，解得x=1，y=1，则B中的元素（3，1）的A中元素 （1，1）故选B7. 已知奇函数f
4、（x）、偶函数g（x）的图象分别如图所示，若方程fg（x）=0，gf（x）=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A10B14C7D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b
5、?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选：A8. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值【解答】解：即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，Q是BC中点，QD=PC，且D是PB的中点，从
6、而QD=2PM，PC=4PM，CM=CP，又，则t=故选C10. 在区间(0,+)上是减函数的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 _参考答案：略12. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_参考答案：13. 若x0，y0，且=1，则xy的
7、最小值为 参考答案：1614. 函数y的值域是 .参考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 ,当x趋向于时，y趋向于4，函数的值域是 ，故答案为 .15. 下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 . ；.参考答案：16. 已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 .参考答案：17. 若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为 参考答案：3【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合【解答】解：函数值为100；令x2+1=1
8、0；x=3；使得函数值为10的x的集合为3故答案为：3【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值参考答案：因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为19. 高一某班级在
9、学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。（I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，参考答案：（I）；（）【分析】（I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率；（）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，根据题意得到，且抛掷了2次骰子，由题意得到总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，即可求出概率.【详解】（I）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，由题意知,抛
10、掷了1次骰子，相应的基本事件空间为，共有6个基本事件， 而，只有1个基本事件，所以 （）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B， 由题意知，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为共有36个基本事件， 而，共有5个基本事件 ,所以.20. 已知向量与互相垂直，其中. （1）求和的值；ks5u（2）若，求的值.参考答案：解：（）,即 联立方程组 可求得,， 又, ， (2) , 即 又 , 略21. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离参考答案：解析(1)PD平面ABCD，BC?平
11、面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PCD.PC?平面PCD，PCBC. (5分)(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD.PD平面ABCD，DC?平面ABCD，PDDC.又PDDC1，PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由V SPBChh，得h.因此点A到平面PBC的距离为. (12分)22. 已知函数.( 1 )判断的奇偶性； ( 2 )若，求, b的值.参考答案：解 (1) 0 即 定义域为(2) 又 由得
