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1、2020-2021学年辽宁省沈阳市茨榆坨中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若?0，则x0的取值范围是（）A（，） B（，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（，0），F2（，0），=（x0，y0），=（x0，y0）则?=x023+y02=2，?0，20，解
2、得：x0，故答案选：C2. 已知，则=（ ） A B C D参考答案：D略3. 给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B4. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题： 若，则；若，则；若，则；若m、n是异面直线，则，其中真命题是 （）和 （）和 （）和 （）和参考答案：答案：D5. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值（ ）A. 2 B. C. 4 D. 参考答案：B6. 若点在抛物线上，记抛物线C的焦点
3、为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则A10 B C3 D 参考答案：D依题意易得，由抛物线的定义得，联立直线AF的方程与抛物线的方程消去y得，得, 则,故 .故选D.7. 若函数的最小值为0，则= A2 B C D参考答案：C因为函数的最小值为，所以，则8. 在0,2上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，10. 设，是两个不
4、同的平面，m是直线且，“”是“”的（ ）.A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定【解答】解：“x2=x”?“x=0或x=1”，则“
5、x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；由二倍角公式得函数y=cos2kxsin2kx=cos2kx，周期T=|，则“k=1”?“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”但当k=1，函数y=cos2（x）sin2（x）=cos2x，最小正周期也为，所以“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充分不必要条件，错误；“x21”?“x1”，所以“x1”是“x21”的必要不充分条件；同向不等式可以相加，所以“ab且cd”?“a+cb+d”，必要性满足，但是若a+cb+d时，则可能有ad且cb则“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件，正确故答案为：12.
6、（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，. 若，则 .参考答案：由弦切角定理得，则，则，即.13. 过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是参考答案：12x+5y12=0略14. 已知点P是圆C：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一点，若点P关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是参考答案：18考点： 圆的一般方程专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析： 由题意，x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，则直线x+2y1=0过圆心，从而可得a+b=（a0，b0），利用不等式即可解
7、答： 解：x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y24ax2by5=0上的任意一点关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上可得，直线x+2y1=0过点（2a，b），则2a+2b1=0，即a+b=（a0，b0），则+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（当且仅当=时，等号成立）故答案为：18点评： 本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题15. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_参考答案：16. 理：已知两个向量，的夹角为30，为单位向量，, 若=0，则= .参考答案：-2，17. 若曲线
8、的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为 参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，可得an+1=（1+）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前
9、n项和公式即可得出解答：解：（1）an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，an+1an=an，即an+1=（1+）an，又a1=1，a2=a1+1=+1，数列an为以1为首项，公比为+1的等比数列，a3=（+1）2，a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项4（+1）=1+（+1）2+3，整理得（1）2=0，解得=1an=2n1，bn=1+3（n1）=3n2（2）anbn=（3n2）?2n1，数列anbn的前n项和Tn=1+42+722+（3n2）?2n1，2Tn=2+422+723+（3n5）2n1+（3n2）2n，Tn=1+32+322+32n1（3n2）2n=（3
10、n2）2n=（53n）2n5，Tn=（3n5）2n+5点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E(X)参考答案：20. 已知函数 （I）求函数的单调区间；（）设函数是否存在实数a、b、c O，1， 使得g（a）+g(6）g(c）?若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：21. 在
11、直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1) 求椭圆的方程；(2) 若.求直线AB的方程.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质；直线的方程. H5 H1 【答案解析】(1) ;(2
12、) x-y-1=0或x+y-1=0.解析：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：.-6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-12分【思路点拨】(1)由已知条件得椭圆的字母参数a,b,c的值，从而得到椭圆方程；（2）先检验两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，不满足条件；然后看两直线斜率均存在时，因为AB与CD垂直，所以设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
