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1、湖北省荆门市顺泉中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 函数y=xcosxsinx在下列各区间内成为增函数的区间是A. B.(，2) C. D. (2，3) 参考答案：B3. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D4. 给出下列三个问题：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈将全年级学号尾
2、数为5的同学的作业收来检查甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解
3、答】解：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈总体和样本容量都不大，采用随机抽样将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，采用系统抽样甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，总体是具有明显差异的几个部分组成的，采用分层抽样故选：A【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5. 已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 1 C. D.参考答案：C6. 已知某几何体的三视
4、图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2ABC2D4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7. 已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则MPQ的周长的最小值为A4 B 5 C6 D参考答
5、案：D8. 如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，（，大于零），则四面体的面积（ ）A与，都有关B与有关，与，无关C与有关，与，无关D与有关，与，无关参考答案：D如图：在棱上，在棱上，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选9. 在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A. B. C. D. 参考答案：A10. 复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . (x22 x1)dx_参考答案：1/3 略12. 已知数列的
6、前n项的和满足,则= 参考答案：；解析：由得，；=；13. 参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则AB. 取AB中点Q,连QD,则QDDC.QD平面PCD. 由PD知 QD.QPD即为面PAB与面PCD所成的二面 角的平面角.在RtPQD中,设PD=1,则即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.14. 设方程f（x，y）=0的解集非空如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，
7、y）=0；坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上则上述命题正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出【解答】解：命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”故答案为：15. 已知函数，若（，且），则的最小值是 . 参考答案： 16. 已知x2，则y的最小值是_参考答案：417. 半径为r的圆的面积S（r）=r2，周长C（r）=2r，若将r看作（0，+）上的变
8、量，则（r2）=2r式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子：，式可以用语言叙述为：参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数。【考点】归纳推理【专题】常规题型；压轴题【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间【解答】解：V球=，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数【点评】本题考查类比推理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. 求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案：解：点不在曲线上，设切点为1分，4分由导数的几何意义得切线的斜率， 5分所求切线方程为6分点在切线上，7分又在曲线上，8分联立、解得，10分所求直线方程为12分略19. （本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， -1分Ks5u在四棱锥中， 平面，又平面, -6分证法二：同证法一 Ks5u平面， 又平面, -6分（）在直角梯形中 ，, = 又垂直平分， -10分三棱锥的体积为
10、： -12分20. 设函数在及时取得极值（）求a，b 的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（），（）。【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2
11、) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.21. 已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y2=0，在直线l上求一点P（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|PB|最大参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程【分析】先判断A、B与直线l：x+2y2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y2，看符号
12、相同在同侧，相反异侧（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可（2）使|PA|PB|最大如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P【解答】解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）则有+2?2=0， ?（）=1解得x1=，y1=由两点式求得直线A1B的方程为y=（x4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，）由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小（2）由两点式求得直线AB的方程为y1=（x4），即x+y5=0直线AB与l的交点可求得为P（8，3），它使|PA|PB|最大22. 已知椭圆及直线()当为何值时，直线与椭圆有公共点；()求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.参考答案：（）,解得 -6分 （）设直线与椭圆交点，则 此时，的方程为. -12分
