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1、2020年山东省泰安市丘明中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，bR，命题P：a；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p 是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；【解答】解：命题p，a等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2b21，显然由命题p可得命题q，反之不真；p 是q充
2、分不必要条件，故选A；2. 如图.平行六面体中,，则 等于（ ）A1 B C D参考答案：A3. 已知，是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为（ ）A、若B、若C、若D、若参考答案：B略4. 10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于 A. B. C. D. 1参考答案：A5. 命题“”为假命题，是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 下列论断中错误的是Aa、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C向量a，b的夹角为
3、锐角的充要条件是a?b0；D命题p：“?xR，x2-3 x+20”的否定为?p：“?xR，x2-3x+20”参考答案：C7. 在ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+ca）=3bc，则该三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=，故A=60，再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc 又 （b+c+a）（b+ca）=3bc，b2+c
4、2a2=bc，cosA=，A=60再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60，及cos（BC ）=1，是解题的关键8. 有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）A. 9 B.12 C.15 D.18 参考答案：C9. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C10. 已知函数，若，则x
5、的值是（）A. 2B. 2或C. 2或2D. 2或2或参考答案：A【分析】利用分段函数的性质求解【详解】函数y，函数值为5，当x0时，x2+15，解得x2，或x2（舍），当x0时，2x5，解得x，（舍）故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_. 参考答案：略12. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_.参考答案： 900【分析】
6、由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人13. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：814. 若，其中、，是虚数单位，则_ 参考答案：略15. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：16. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：略17. 当实数满足条件时，变量的取值范围是 参
7、考答案：（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围参考答案：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 由无实根, 则, 解之得.即命题q: .为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则 所以所以取值范围为.19. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中
8、，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数参考答案：【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平
9、均数值【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.
10、0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5520. （本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答
11、案：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以. 6分（）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， 9分设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 11分而两人都在内只能是一种， 12分所以所求概率为. 13分21. 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程参考答案：解：（）由条件得矩阵， 2分它的特征值为和，对应的特征向量为及； 6分（）， 8分椭圆在的作用下的新曲线的方程为.12分22. 已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如图所示：略
