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1、云南省曲靖市宣威市双河乡第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6
2、种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故选B2. 设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是参考答案：B因为PF1F2的周长2a2c12，所以a4，c2，b212， 故选B.3. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log2
3、3log22=1，cab故选：D4. 2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）A. 甲B. 丁或戊C. 乙D. 丙参考答案：D【分析】根据猜测分类讨论确定冠军取法.【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈
4、的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意故选：D【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.5. 如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A1006B2010C2016D4032参考答案：C【考点】函数的值【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）
5、f（b），且f（1）=2，=2+2+2=2=21008=2016故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键6. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5 B 4 C 3 D 2参考答案：D7. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 将正整数排成下表：则在表中数字2013出现在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列参考答案：D9. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分
6、析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.10. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列
7、方法共有 种参考答案：1212. 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是参考答案：131【考点】F1：归纳推理【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的
8、奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），则103的分解中最大的数是102+310+1=131，故答案为：13113. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角的取值范围是.14. 抛物线y=ax2（a0）的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【解答】解
9、：当a0时，整理抛物线方程得x2=y，p=焦点坐标为 （0，）当a0时，同样可得故答案为：（0，）15. 已知，与夹角是且与垂直，k的值为_参考答案：16略16. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。参考答案：略17. 若抛物线方程为，则它的准线方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论参考答案：19. 设a，b，cR，证明：a2+b2+c2ab+ac+bc参考答案：【考
10、点】不等式的证明【分析】方法一、运用重要不等式a2+b22ab，累加即可得证；方法二、运用作差比较法，由完全平方式非负，即可得证【解答】证明：方法一、由a2+b22ab，a2+c22ac b2+c22bc，相加可得：2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）；方法二、由a2+b2+c2abacbc=（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）= （ab）2+（ac）2+（bc）20，则a2+b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）20. 已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若AP
11、AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设直线PQ方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P点坐标，即可求得n=2m+1或n=2m+5，由0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直线PQ过定点【解答】解：设PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），y24my4n=0，由0恒成立得m2+n0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=4n，又得（x11）（x21）+（y12）（y22）=0，又，得（y12）（y22）（y1+2）（y2+2）+16=0，（y12）（y22）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，n=2m+
12、1或n=2m+5，由知n=2m+5，PQ：x5=m（y+2），所以直线PQ过定点（5，2）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数，（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：（1）定义域当时，令，得当时，为减函数；当时，为增函数.所以函数的极小值是 （2）由已知得因为函数在是增函数，所以，对恒成立由得，即对恒成立设，要使“对恒成立”，只要因为，令得当时，为减函数；当时，为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是略22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且曲线在点（）处的切线与直线平行，求的值.（2）若，试讨论函数的单调性.参考答案：略
