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1、2022年浙江省嘉兴市桐乡茅盾中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.2. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i
2、=6时不满足条件i5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，执行循环体，S=，i=2满足条件i5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i5，执行循环体，S=+，i=4满足条件i5，执行循环体，S=+，i=5满足条件i5，执行循环体，S=+，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故选：B3. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A. B. C D.参考答案：A4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】 ，则函数f(x)在(0,+
3、)上单调递增， ， ， ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B5. 从一箱产品中随机抽取一件，设事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为A0.65 B0.35 C0.3 D0.15参考答案：B略6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.。参考答案：C7. 幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（ ）A4或B2C4或D或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，计算得出，故或故选8. 设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( ) B 36参考答案：D略9. 若
4、幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27故选：D【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力10. 已知全集，集合，,则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为A，值域为B，则AB= .参
5、考答案：0，2略12. 若函数f（x）=，则f（f（10）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=12+1=2故答案为：213. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（
6、a2）的两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）14. 已知函数，则_参考答案：16解：15. 在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，则cosA的值为 参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=由bc=a，可得b=a再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=bc=a，b=c+=因此a=b则cosA=故答案为
7、：16. 若函数f（x）=在（，+）单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=在（，+）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在（，+）上单调递增，则，解得：a，2）；故实数a的取值范围是，2），故答案为：，2）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键17. 若，则ab的最大值为_参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，所以，当且
8、仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是首项为，公比为的等比数列（）证明：当时，是递减数列（）若对任意，都有，成等差数列，求的值参考答案：见解析（），当时：有，为递减数列（），成等差数列，解得：或19. 定义在R上的函数满足.（1） 判断函数的奇偶性并证明；（2） 求；（3） 求的最大值.参考答案：解： （1）令得是奇函数.（2）令得 令，得由（1），是奇函数，两式相加： （3）即求的最大值 设，则， 且，即时，20. (本小题满分12
9、分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.参考答案：（）该几何体的直观图如图：5分（）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，8分高， KS*5U.C#O%下 9分则体积（体积单位） 12分略21. （本题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求出、的值；（2）求的值参考答案：(1),(2)略22. 已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，解得.当时，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
