《2020年四川省达州市渠县有庆中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省达州市渠县有庆中学高三数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省达州市渠县有庆中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A13iB13iC1+3iD1+3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：z=，则=1+3i故选：C2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C略3. 若sin（）=，则2cos2（+）1=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析
2、】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：若，则=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故选：A4. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是(A) -4 (B) 0(C)2 (D)4参考答案：C5. 复数（ ）A B C D参考答案：C6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：C由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.7. 在等差数列中，首项公差，若，则( )A B C D参考答案：A略8. 已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）
3、3参考答案：D略9. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.参考答案：12. 数列满足，且，是数列的前n项和。则=_参考答案：6略13. 已知向量，若向量与向量平行，则实数= . 参考答案：14. 函数的部分图象如图，则= 参考答案：15. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_参考答案：16. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为 参考答案：1000017.
4、若，满足约束条件，则的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知n为正整数，数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，设数列bn满足bn=（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列bn是等差数列，求实数t的值：（3）若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，化为： =2，即可证明（2）由（1）可得： =，
5、可得=n?4n1数列bn满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列bn是等差数列即可得出t（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sna14n2=16bm，即可得出a1【解答】（1）证明：数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，=an+1，即=2，数列是以a1为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得： =，=n?4n1bn=，b1=，b2=，b3=，数列bn是等差数列，2=+，=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4（3）解：数列bn是等差数列，由（2）可得：t=12或4t=12时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna1
6、4n2=16bm成立，a14n2=16，=，n=1时，化为：=0，无解，舍去t=4时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，n=4m，a1=a1为正整数，=k，kN*满足条件的所有整数a1的值为a1|a1=2，nN*，mN*，且=k，kN*19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2).（1）求抛物线C的方程；（2）设点A， B在抛物线C上，直线PA， PB分别与y轴交于点M，N， .求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）依题意，设抛物线的方程为由抛物线且经过点，得，所以抛物
7、线的方程为4分（2）因为，所以，所以 ，所以 直线与的倾斜角互补，所以 6分依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：，将其代入抛物线的方程，整理得设，则 ，所以8分以替换点坐标中的，得10分所以 所以直线的斜率为12分20. 设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2) 或.【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1），解得：；无解；解得：；原不等式的解集为；21. 某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主
8、学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210)50.1第二组210，240)100.2第三组240，270)120.24第四组270，300)ab第五组300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率参考答案：22. （本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn (nN*)，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.
