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1、湖南省娄底市湄水中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A16B16C64+16D16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题2. 已知角的终边经过点，那么的
2、值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 圆的圆心坐标是 （ ） A、（2,3） B、（-2,3） C、（-2，-3） D、（2，-3）参考答案：D略4. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C5. 若是等差数
3、列的前n项和，且,则( )A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C略6. 已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，即： 将代入可知：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.7. 函数y=（）|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x0时，函数y=（）x的图象
4、是减函数，函数的值域0y1，所以函数的图象是故选：C8. A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为（ ）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)参考答案：B9. 函数的值域是（ ）AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D略10. 设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）AB1+C22D2参考答案：C【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当x=y时取等号），则，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）
5、+2，设t=x+y，则t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，则t22，故x+y的最小值是22，故选C【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x0 时，f（x）3，那么，当f（2a+1）5时，实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】抽象函数及其应用【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+12解出【解答】解：设x1x
6、2，x1、x2R，则x2x10，当x0时，f（x）3，f（x2x1）3，f（x+y）=f（x）+f（y）3，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）3=f（x2x1）+f（x1）f（x1）30，f（x2）f（x1），f（x）在R上递增，f（3）=f（2）+f（1）3=f（1）+f（1）3+f（1）3=3f（1）6=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等价于2a+12a故答案为：（，）12. 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的单调性及函数零点的判
7、定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用13. 设函数f（x）=mx2mx1若对一切实数x，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】通过讨论m=0成立，m0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：m=0时f（x）=10成立，或m0时，结合题意得：，解得：4m0，因此实数m的取值范围（4，014.
8、 某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为_元时,利润获得最大。 参考答案：1415. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=圆锥的高h=圆锥的轴截面面积S=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题
9、16. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_参考答案：17. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ，.（）求的值; （）求的大小.参考答案：解：（）和均为锐角， ，. 又，.（）.又.、是锐角 ，.略19. （本题满分12分）已知函数y2x2bxc在(，)上是减函数，在(，)上是增函数，且两个零点x1、x2满足|x1x2|2，求这个二次函数的解析式参考答案：略20. 求适合下列条件的标准方程(1)两个焦点（0，-2），（0,2），并且椭圆经过点（2）经过两
10、点，参考答案：（2）21. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在2，3递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3ax，求出u=3ax在2，3上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（33x），33x0，即x1，
11、所以函数f（x）的定义域为（，1）（2）易知g（x）=loga（3ax）loga（3+ax），3ax0，且3+ax0，关于原点对称，又g（x）=loga（3ax）loga（3+ax）=，g（x）=g（x），g（x）为奇函数（3）令u=3ax，a0，a1，u=3ax在2，3上单调递减，又函数f（x）在2，3递增，0a1，又函数f（x）在2，3的最大值为1，f（3）=1，即f（3）=loga（33a）=1，22. 已知集合Ax| , B=, C=a（1）求（2）求; （3）若,求a的取值范围参考答案：解：(1)AB=x2x10 3分 (2)= xx3或x7 5分 = x2x3或7x10 8分(3)a7 12分
