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1、上海城市工程学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的周长是 （ ）A B C D参考答案：A略2. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化等价于，即 即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用
2、其单调性得到自变量的关系3. 命题“若C=90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】四种命题的真假关系【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断【解答】解：命题“若C=90，则ABC是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题原命题的逆命题为：“若ABC是直角三角形，则C=90”是假命题（ABC是直角三角形不一定角C为直角），原命题的否命题也是假命题真命题的个数是2故选：C4. 已知双曲线=1（a0，b0）的
3、一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1C=1D=1参考答案：A【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A5. 小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6
4、，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（ ）A2 B3 C.4 D5参考答案：C7. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D6参考答案：C8. 定义算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )A1a1B0a2CD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中算式?：x?
5、y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要条件是a0，0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键9. 设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A. B. C.
6、 D4参考答案：A10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物
7、线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点A（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题12. 已知数列的通项公式 ,则数列的前项和为_；参考答案：,略13. 已知为第二
8、象限的角，,则 .参考答案：因为为第二象限的角,又, 所以，,所14. 记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即= .参考答案：15. 设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.参考答案：略16. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB平面BCD，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 参考答案： 717. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不
9、等式的解集是 参考答案：x| 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆C的标准方程；（）过点P（2，1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（）利用点斜式设出过点P（2，1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长【解答】解（）圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，圆C的标
10、准方程：（x1）2+（y2）2=2，（）设过点P（2，1）的切线方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0，有：，k26k7=0，解得k=7或k=1，所求切线的方程为7xy15=0或x+y1=0，由圆的性质可知：（14分）【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力19. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那
11、么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.20. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, , ,则,设面的法向量，则，
12、解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分21. 已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=P到准线的距离，可得P为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当a=1时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=P到准线的距离，当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.22. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积. 参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=2分
