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1、2022年山西省吕梁市开栅中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） . . .参考答案：C略2. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D3. 已知x，则函数y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将函数y=4x2+变形为y=3（54x）+，再利用基本不等式求解【解答】解：x，4x
2、50，y=4x2+=（4x5）+3=3（54x）+32=32=1，当且仅当54x=，即x=1时取等号故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值创造基本不等式适用的形式是本解法的关键基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立4. 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种参考答案：C5. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【
3、分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.6. 已知。若对所有，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：相当于点（0，b）在椭圆上或它的内部。 故选A。7. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知，则 （ ）A、2 B、-2 C、0 D、参考答案：B9. 由不等式组，所表示的平面区域的面积是（ ） A2 B1 C D 4参考答案：B10. 在数列an中，a1=，an=（1）n?2an1（n2），则a5等于( )ABC
4、D参考答案：B【考点】数列的函数特性【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用递推式即可得出【解答】解：a1=，an=（1）n?2an1（n2），a2=（1）2?2a1=a3=（1）3?2a2=2=a4=（1）4?2a3=a5=（1）5?2a4=故选：B【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：略12. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_ . 参考答案：213. 若，则a与b的关系为_.参考答案：14. 的展开式中的系数等于8，则实数=
5、 .参考答案：215. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_.参考答案：4516. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 参考答案：略17. 已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：解：（1）C120
6、（2）由题设：略19. 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布列和数学期望；（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足
7、，有两种情况：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123P的数学期望为解法二：根据题设可知，因此的分布列为，k=0，1，2，3因为，所以（）解法一：用C表示“甲得乙得”这一事件，用D表示“甲得乙得0分”这一事件，所以AB=CD，且C，D互斥，又=，由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）由题设可知，事
8、件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=20. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为q，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由题意，解得，设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件A，则（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；.故的分布列为.21. 已知椭圆C:=1(
9、)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当时，取得最大值，面积也取得最大值略22. 某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中（1）根据散
10、点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的 回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）。(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程。（回归系数的结果精确到0.01）(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。参考答案：（1）见解析；（2）（3）10千册（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程（2）令，先建立关于的线性回归方程，关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为（3）假设印刷千册，依题意，即，至少印刷10千册
