《2020-2021学年湖北省咸宁市舒桥中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省咸宁市舒桥中学高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省咸宁市舒桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 已知直线l1：2x+3mym+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，则l
2、1与l2之间的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由，解得m=2，m=2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2时舍去，m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y2=0则l1与l2之间的距离=故选：B3. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何
3、体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：D【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点,若 (为实数),则的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值。【详解】由题意，如图：,又 (为实数)，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，
4、则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形参考答案：B8. 集合，则 （ ）CA、M=N B、MN C、NM D、MN=?参考答案：C9.函数的零点为（ ）A.0 B.1 C.0和2 D.0和1 参考答案：D10. 已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）ABC5D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】利用共线向量的关系，求出正弦
5、函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大。参考答案：212. 已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解：a=（），1，b=（）（0，1），c=ln0，则这三个数从大到小的顺序是abc，故答案为：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与
6、计算能力，属于基础题13. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_参考答案：a3考点：函数单调性的性质专题：计算题；数形结合分析：求出函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质14. 若不等式x2|2xa|+20对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：1，1【考点
7、】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2|2xa|+20对任意的xR恒成立，不等式（x2+2）|x|对任意的xR恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x|的图象，若0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x|=x相切时，由（x2+2）=x，即x2+2=a2x，即x2+2x+2a=0，由判别式=44（2a）=0，得48=4a，解得a=1，此时y=|x|的零点为若0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x|=x相切时，由（x2+2）=x，即x2+2=2xa，即x2+2x+2+a=0，由判别式=44（2+a）=0，得4
8、8=4a，解得a=1，此时y=|x|的零点为，要使（x2+2）|x|对任意的xR恒成立，则，则1a1，故答案为：1，115. 若函数f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a = 。参考答案：9或16. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_参考答案：(1,+) 【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，可知对称轴为：即 ，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.17
9、. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）=0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c【解答】解：（1）在ABC中，由题意可得2acosC=2bc，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBs
10、inC，2sinAcosC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc?，3=b2+4b22b2，b=1，c=2【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题19. （本题满分10分） 在中，分别是角所对的边，已知 （1）判断的形状； （2）若，求的面积。参考答案： ， 。 20. （本小题满分8分）向量 （1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求. 参考答案：；（1）与平行4分（2）与垂直8分21.
11、已知集合， .（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合-2分-5分（2）集合， 且，所以，-8分解之得，即实数的取值范围是. -10分22. (12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；参考答案：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由
12、题意得， -2分所以n2 000. -3分 则z2 000(100300)(150450)600400. -4分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得， 即a2. -5分 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个 - 9分事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个 -11分故P(E)，即所求概率为. -12分
