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1、2020-2021学年辽宁省大连市第一百零一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）ABCD参考答案：C略2. 已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( )个A、0 B、1 C、2 D、4参考答案：C略3. 已知等差数列an，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】直接由已知代入等
2、差数列的通项公式求解公差【解答】解：在等差数列an中，a7=a4+（74）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4故选：D4. 已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1l2，则直线l2的方程为 （ ） A B C D参考答案：B5. 已知直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相平行，则a=（）A1或1B1C1D0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案【解答】解：若两直线平行，则=1，解得a2=1，且a1，a=1，故选：C6. 已知两点M(2,3)，N(3,2)，直线l过点P(
3、1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）A B或 C. D参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，即；当斜率为负时，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.7. 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（ * ） A B C D2参考答案：D8. 已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A. 4B. 3C.
4、 2D. 1参考答案：B【分析】利用类比推理把平面几何的结论推广到空间中.【详解】因为到四面体各面的距离都相等，所以为四面体内切球的球心，设四面体的内切球半径为，则，其中表示四面体的体积，表示一个面的面积；所以,即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查类比推理，平面性质类比到空间时注意度量关系的变化.9. 设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为. . . . 参考答案：C10. 已知向量=（1，1，1），=（2，0，3），则?等于（）A2B4C5D1参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量数量积坐标运算公式求解【解答】解：向量=（1，1，1），=（2，0，3），=2+0+3=
5、1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_.参考答案：12. 椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 参考答案：13. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_参考答案：解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有整理得，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x14. 曲线在点处的切线斜率为
6、_。参考答案：-1 略15. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以（A
7、P+MP）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题16. 若双曲线的离心率为2，则 参考答案：117. 若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线的距离。参考答案：（1）圆C的直角坐标方程是； （2）圆心C到直线。19. 如图，在三棱柱
8、ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 20. 当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：当，即时，不等式化为，解集为空集；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为。略21. （本小题8分） 如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且AD DE，F为 的中点(I)求证：平面ADE 平面 ；(II)求证: 平面ADE参考答
9、案：22. 已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求：（1）ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题【专题】直线与圆【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得ABC的平分线所在的直线方程（2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（4，0）设ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=求得k=，或k=7由题意可得，ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=，故ABC的平分线所在的直线方程为y0=（x+4），即 x7y+4=0（2）由，求得，可得点A的坐标为（4，6），故线段AB的中点D的坐标为（0，3），再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，故AB与AC边上的中位线所在直线方程为 y+3=（x0），即 4x3y9=0【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题
