《福建省福州市长乐市第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市长乐市第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市长乐市第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）ABCD参考答案：D略2. 直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题3
2、. 圆x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R0）的圆心的轨迹是（ ） A圆 B直线 C椭圆 D双曲线参考答案：A略4. 设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为( )A.B.C.D. 参考答案：B5. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数参考答案：C6. 若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1x2，又已知E（X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）ABC3D参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】根
3、据数学期望和方差公式列方程组解出x1，x2【解答】解：E（X）=，D（X）=，解得或（舍），x1+x2=3故选C7. 的展开式中的常数项为 （ ）k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：C8. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C）（D）参考答案：A略9. 函数的单调递减区间是 A B C D参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性10. 已知，则下列不等式成立的是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 近两年来，以中国诗词大会为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共
4、分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、，则该选手进入第二轮答题的概率为_；该选手最终获得奖金的概率为_.参考答案：； .【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过
5、，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.12. 设满足约束条件： 则的最小值为 . 参考答案：8略13. 如果角与两边分别平行，则时， 。参考答案：700或110014. 若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是 ,最大值是.参考答案： 15. 直线过点(1,3)，且与曲线在点(1,1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_；参考答
6、案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，直线l的斜率为1直线l过点（-1，3），直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键16. 若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为_.参考答案：3【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体
7、的外接球，属于基础题.17. 在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是_.参考答案：.试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略19. 如图所示，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA90，点D
8、1、F1分别是A1B1和A1C1的中点， BCCACC1=2，() 求BD1与AF1所成角的余弦值；() 求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略20. (10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若 则 无解 4分 （2）若 则 15 9分 故m的取值范围为15 10分 略21. 已知数列中,且前项和为满足.(1)求的值,并归纳出的通项公式;(2)由(1)问结论,用反证法证明不等式:参考答案：(1)由得:当n = 2时,当n = 3时,当n = 4时,归纳出:(2)假设,矛盾.假设不成立,故.略22. 已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.参考答案：解：（）由题意， 所以，. 函数的定义域为. 4分 （）因为，所以， ， ， 8分 将上式平方，得， 所以. 10分略
