《福建省福州市第四中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市第四中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市第四中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（ ）A.3B.4C.6D.8参考答案：C略2. 执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.0参考答案：D3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A B C D4参考答案：C略4. 函数的图象在0,1上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B C D参考答案：D试题分析：因为
2、，所以令，则，即，所以故应选D考点：导数的加法与减法法则6. 下列命题中，错误的是A在中，是的充要条件；B在锐角中，不等式恒成立；C在中，若，则必是等腰直角三角形；D在中，若，则必是等边三角形参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2C 解析：对于A在ABC中，若AB，则ab，即由正弦定理有sinAsinB，反之也成立，故A正确；对于B在锐角ABC中，A+B，则AB，由y=sinx在（0，）上递增，则sinAsin（B）=cosB，故B正确；对于C在中，则,即,所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C错误;对于D在中，若，所以,联立解得:,所以必是等边三角形【思路点拨】对选项依此判断即可.7.
3、 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）A8 B C. D参考答案：D , 因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以： ，设MN交x轴于E，则 , 选D.【点睛】1.已知双曲线方程 求渐近线： 2.已知渐近线设双曲线标准方程 3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.8. 已知集合I=0，1，2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，则N（?IM）=（）A0B3，4C1，2D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CIM=3，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集I=0，1，2，
4、3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，CIM=3，4，（CIM）N=3，4故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时， ，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知数列满足且，则 （ ）A2 B-3 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为的菱形中，为的中点，则的值为 参考答案： 略12. 已知非零向量满足，则与的夹角为_;参考答案：;13. 某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件
5、时, (万元),当年产量不小于80千件时, (万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.()写出年利润 (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?参考答案：略14. 已知集合A=x|y=，B=x|y=log2（2x），则A（?RB）= 参考答案：2，3）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出B补集与A的交集即可解答：解：因为A=x|y=（2，3），B=x|y=log2（2x）=（，2），则?RB=2，+），所以A（?RB）=2.3）故答案
6、为：2.3）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题15. 已知抛物线的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴的截距为_参考答案：-1【分析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距【详解】由题意可得：，由可得，直线的斜率为，直线的斜率为切线，结合解得，不妨设，则直线的方程为，即直线在轴的截距为1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题16. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的
7、离心率是_；参考答案：略17. 已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为 参考答案：2【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8，则a2，即a的最小值为2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. .如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：（ 1)PAPBxPB，。同理， （2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为略19. 已知定义域为的函数是奇函数。(）求的值；(）解关于的不等式.参考答案：（）因为是
9、奇函数，所以，解得b=1， 又由，解得a=2. (） 由（）知 由上式易知在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数). 又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 ， 即解不等式可得20. 在ABC中，（1）求；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）（1），（2）设的内角，的对边分别为，由余弦定理可得，则，的周长为21. （本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（）判断函数在上的单调性；（）求证：对任意的都成立； （）求证：已知，求证：参考答案：（）解：，所以在上单调递增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要证：有三条可能的
10、路径 （1）把n当成变量，x当成常数 （2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数 -5分 n=1时，满足题意-6分 时，由（）知在上单调递增， 所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增 所以，即对任意的都成立-8分（）要证：， 只需证： 只需证：， 只需证：， 只需证： 又成立，所以成立.-14分22. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O参考答案：解:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,.3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,故的分布列为0123所以.13分
