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1、福建省福州市官坂中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行六面体ABCDA1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）A7个B3个C5个D6个参考答案：A【考点】共线向量与共面向量【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个：，故选：A2. 函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是（）Ab1Bb1Cb0Db1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=x2+bx+c在0
2、，+）上是单调函数，可得0，解得b，进而判断出结论【解答】解：函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，0，解得b0函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是b1故选：A3. 命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）A?xZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C?xZ，使x2+2x+m0D?xZ，使x2+2x+m0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是?xZ，使x2+2x+m0故选：A4. “若xa且xb，则（ab）xab0
3、”的否命题是 A若xa且xb，则（ab）xab0B若xa或xb，则（ab）xab0C若xa且xb，则（ab）xab0D若xa或xb，则（ab）xab0 参考答案：D5. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是 （ ） A B C D参考答案：B6. 不等式log( x ) 2的解集是（ ）（A） - 1，) （B）( - 1，) （C）(，) （D） - 1，)参考答案：A7. 已知数列an满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 ABCD参考答案：D略9. 为了研究某种细菌在特定环境下，随
4、时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c344.56A2B2.5C3D不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解：=（3+4+5+6+7）=5， =（c+3+4+4.5+6）=，这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25，=0.8550.25，c=2.5故选：B10. 右图所示的算法流程图中，输
5、出的S表达式为（ ）A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若矩阵 ，则AB=_.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.12. 有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有 种参考答案：8【考点】计数原理的应用【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序则同一科目书都不相邻的放法种数有222=8故答
6、案为：813. 函数的导函数的图像如右图所示，则_.参考答案：14. 斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=参考答案：4【考点】直线的两点式方程【专题】转化思想；转化法；直线与圆【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y5=2（x3），将（a，7）代入y5=2（x3），解得：a=4，故答案为：4【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查15. 若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是参考答案：16. 在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积 参考答案： 略17.
7、计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 参考答案：解：证明：取的中点，则，故平面; 又四边形正方形，故平面;平面平面,平面由理解知PA2，故。19. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且，求该椭圆方程 参考答案：解：设，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即（）解得椭圆方程为略20.
8、已知数列中，且且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，是否存在最大的整数，使得对于任意的均有成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.参考答案：略21. 已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，且. （1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则，数列的通项公式为（2）由，得，【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.22. （14分）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b参考答案：
