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1、福建省福州市实验小学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案:C2. 下列四个命题:(1)函数f(x)在0,+)上是增函数,在(,0)上也是增函数,所以f(x)在R上是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b28a0,且a0; (3)y=x22|x|3的递增区间为1,+);(4)函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数其中
2、正确命题的个数是()A3B2C1D0参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】(1),如函数f(x)=在0,+)上是增函数,在(,0)上也是增函数,但不能说f(x)在R上是增函数;(2),若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b28a0,a0或a0都可以,还有a=b=0时也满足; (3),y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1,+),(,1;(4),函数y=lg10x (xR),函数y=elnx(x0)【解答】解:对于(1),如函数f(x)=在0,+)上是增函数,在(,0)上也是增函数,但不能说f(x)在R上是增函数,故错;对于(2),若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴
3、没有交点,则b28a0,a0或a0都可以,还有a=b=0时也满足,故错;对于 (3),y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1,+),(,1,故错;对于(4),函数y=lg10x (xR),函数y=elnx(x0),定义与不同,故错故选:D3. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 ()A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案:D略4. (3分)函数y=+lnx2的图象可能是()ABCD参考答案:B考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:由x20,可知x0,满足定义域关于原点对称,再利用函数的奇偶性,最后利用函数的单调性即可得到答案解答:x20,x0,函数y=lnx2的定义域为(,0
4、)(0,+),又f(x)=+ln(x)2,函数y=为非奇非偶函数,当x0时,函数y=1+2lnx,函数为增函数,当x0时,函数y=1+2ln(x)函数为减函数,故选:B点评:本题考查函数的图象,着重考查函数的奇偶性和单调性,属于中档题5. 函数f(x)=ln(1x)的定义域是()A(1,1)B1,1)C1,1D(1,1参考答案:B【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可【解答】解:要使函数f(x)有意义,则,即,1x1,即函数的定义域为1,1)故选:B【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,
5、比较基础6. 下列四个函数中,在上为增函数的是 ( )A B. C. D. 参考答案:C7. 下列函数中,在上单调递增的是( )A B C D参考答案:C8. 角是第二象限角,是其终边上一点,且,则的值为( )A B C D参考答案:C试题分析:由题意得,因为,所以,因为角是第二象限角,所以,故选C.考点:三角函数的定义.9. 方程有解,则的最小值为( ) ks5u A.2 B.1 C. D.参考答案:B10. 若,则等于( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数与()的图象所有交点横坐标之和是 参考答案:412. 若对满足的任何角,都有,
6、则数组= .参考答案:.解析:左边与右边比较得13. 计算= 参考答案:114. 已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为 弧度, 扇形面积是 参考答案:15. 在数列中,已知,若为数列的前n项和,则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案:解析:根据题意,当n为偶数时,有个可得S2004=1002,当n为奇数时,有个,可得16. 化简: +()=参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】原式被开方数分子分母都等于分母,利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简,即可得到结果【解答】解:,sin0,则原式=+=+=故答案为:17. 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,AB
7、BC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),P为线段AD(含端点)上一个动点,设,对于函数y=f(x),给出以下三个结论:当a=2时,函数f(x)的值域为1,4;对于任意的a0,均有f(1)=1;对于任意的a0,函数f(x)的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系,可得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1通过分类讨论,利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解:如图所示,建立直角坐标系在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),B(0,0),A(2,0),D(1,a),C(
8、0,a),(0x1)=(2,0)+x(1,a)=(x2,xa),=(0,a)(x2,xa)=(2x,axa)得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1当a=2时,y=f(x)=5x28x+4=5(x)+0x1,当x=时,f(x)取得最小值;又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4综上可得:函数f(x)的值域为,4因此不正确由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可得:?a(0,+),都有f(1)=1成立,因此正确;由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可知:对称轴x0=,当0a时,1x0,函数f(x)在0,1单调递减,因此当x=0时,函数
9、f(x)取得最大值4当a时,0x01,函数f(x)在0,x0)单调递减,在(x0,1上单调递增又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4因此正确综上可知:只有正确故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数 ,(1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值参考答案:解:(1) 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分(2)由, , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略19. 设全集U=1,1,函数的值域为A,的值域为B,求(?UA)(?UB)参考答案:【考点】函数的值域;交、并、补集的混
10、合运算【专题】计算题【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B,然后分别求出它们的补集,最后根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解:0sin2x1,1sin2x+12,而U=1,1,CUA=1,);由,得,于是,1sinx1,解得,而U=1,1,CUB=(,1;(CUA)(CUB)=(,)【点评】本题主要考查了复合函数的值域,以及集合的一些基本运算,培养学生的计算能力,属于基础题20. 已知函数f(x)=x()判断f(x)的奇偶性;()用函数单调性的定义证明:f(x)在(0,+)上是增函数参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数思想;
11、定义法;函数的性质及应用【分析】()求出函数f(x)的定义域,利用奇偶性的定义即可判断f(x)是奇函数;()利用单调性的定义即可证明f(x)在(0,+)上是增函数【解答】解:()函数f(x)=x的定义域是D=(,0)(0,+),任取xD,则xD,且f(x)=x=(x)=f(x),f(x)是定义域上的奇函数;()证明:设x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)f(x2)=(x1)(x2)=(x1x2)+()=;0x1x2,x1x20,x1x20,x1x2+10,0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题,是基础题目21. 已知,求sincos的值参考答案:【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解:,sincos0,sincos 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系,二倍角公式,三角函数符号的判断,是基础题22. 已知函数对于定义域内任意一个都有,且. (1)求的值;(2)用定义证明在上是增函数参考答案:解析:(1)因为即所以,又,所以(2)由(1)得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设是上的任意两实数,且,则,因为,所以,所以所以在上是增函数