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1、福建省福州市实验小学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C2. 下列四个命题：（1）函数f（x）在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，且a0； （3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数其中
2、正确命题的个数是（）A3B2C1D0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足； （3），y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1；（4），函数y=lg10x （xR），函数y=elnx（x0）【解答】解：对于（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴
3、没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于 （3），y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），函数y=lg10x （xR），函数y=elnx（x0），定义与不同，故错故选：D3. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略4. （3分）函数y=+lnx2的图象可能是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由x20，可知x0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案解答：x20，x0，函数y=lnx2的定义域为（，0
4、）（0，+），又f（x）=+ln（x）2，函数y=为非奇非偶函数，当x0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x0时，函数y=1+2ln（x）函数为减函数，故选：B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题5. 函数f（x）=ln（1x）的定义域是（）A（1，1）B1，1）C1，1D（1，1参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，1x1，即函数的定义域为1，1）故选：B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，
5、比较基础6. 下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C8. 角是第二象限角，是其终边上一点，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，因为角是第二象限角，所以，故选C.考点：三角函数的定义.9. 方程有解，则的最小值为( ) ks5u A.2 B.1 C. D.参考答案：B10. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 参考答案：412. 若对满足的任何角,都有，
6、则数组= .参考答案：.解析：左边与右边比较得13. 计算= 参考答案：114. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 参考答案：15. 在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得16. 化简： +（）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果【解答】解：，sin0，则原式=+=+=故答案为：17. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB
7、BC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为1，4；对于任意的a0，均有f（1）=1；对于任意的a0，函数f（x）的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（
8、0，a），（0x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为，4因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=，当0a时，1x0，函数f（x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数
9、f（x）取得最大值4当a时，0x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数 ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值参考答案：解：（1） 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分（2）由， , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略19. 设全集U=1，1，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）（?UB）参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混
10、合运算【专题】计算题【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解：0sin2x1，1sin2x+12，而U=1，1，CUA=1，）；由，得，于是，1sinx1，解得，而U=1，1，CUB=（，1；（CUA）（CUB）=（，）【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；
11、定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】解：（）函数f（x）=x的定义域是D=（，0）（0，+），任取xD，则xD，且f（x）=x=（x）=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；（）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目21. 已知，求sincos的值参考答案：【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：，sincos0，sincos 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题22. 已知函数对于定义域内任意一个都有，且. （1）求的值；（2）用定义证明在上是增函数参考答案：解析：（1）因为即所以，又，所以（2）由（1）得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设是上的任意两实数，且，则，因为，所以，所以所以在上是增函数
