《福建省福州市后佳学校高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市后佳学校高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市后佳学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a3=16，a4=8，则a1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 参考答案：A2. 函数f（x）=1+log2（x）与g（x）=2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=1+log2（x）的定义域为（，0），且单调递减；g（x）=2x1
2、的定义域为R，且单调递增，故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题3. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ） A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略4. 某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布已知，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ）A5人 B6人 C7人 D8人参考答案：D5. 已知为等差数列，则A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知函数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：答案：D7. 已知集合，则PQ= ( )A. B. C. D.
3、 参考答案：C【分析】化简集合，即可得结果.【详解】,。故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，准确化简是解题的关键，属于基础题.8. 若复数，为虚数单位，则 A B C D3参考答案：A本题主要考查了复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选A；9. 已知=（x，y）|x1，|y|1，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】本题利用几何概型求解欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可为了求出阴影部分的面积
4、，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=01（x2）dx=而=（x，y）|x|1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=，故选D【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键10. 已知以T=4为周期的函数，其中若方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图
5、所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得综上知二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是_参考答案：试题分析：，存在两项使得，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，
6、这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件12. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：略13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . 第14题图参考答案：106714. 在锐角三角形ABC中，=_.参考答案：-2略15. 若tan（+）=，则tan=参考答案：略16. 极坐标方程表示的直角坐标方程是 _ _ _.w 参考答案：17. 在ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n= 参考答案：1【考点】9H：平面向量的基本定理及其
7、意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解： =+=+=+（）=+，=m+n，m=，n=，m+n=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=a（x1）（）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，求证：参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，|f（x2）+x|a|
8、（1x2）+|x|1x2+|x|，即可证明：【解答】解：（ I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3x当x1时，得1xx13x?x0，x1当1x1时，得1x+x+13x，当x1时，得x1+x+13x?x0，与x1矛盾，综上得原不等式的解集为=（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x21）+x|a（x21）|+|x|a|1，|x|1|f（x2）+x|a|（1x2）+|x|1x2+|x|=，当时取“=”，得证19. 设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的
9、解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20. (本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？参考答案：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分（2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分注：若学生写，单调减，不扣分21. 选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：参考答案：()证明：、四点共圆2分且,4分5分 ()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分22. 如图，已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.参考答案：略
