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1、福建省福州市华侨中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xcosx的部分图象是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象 【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据
2、函数的性质与函数本身的局部特征2. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为 A、 B、 C、 D、 参考答案：D3. 已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.4. 设，且则（ ）A10 B C 20 D 100参考答案：A5. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中
3、的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=0，f（x）单调递增，且f（1）=2，f（x24）2，即为f（x24）f（1），则0x241，解得2或2，实数x的取值范围是，故选D【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力6. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数在0，1上的最大值与最小值的差为3，则的值为
4、（ ）A B.2 C.4 D.参考答案：C8. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略9. 函数y=sinx的一个递减区间是（）A（0，）BCD（，2）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间【解答】解：函数y=sinx的递减区间是+2k， +2k，kZ；，是函数y=sinx的一个递减区间故选：B10. 设集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，则MN等于（）A0，2B2，4C0，2，4D1，
5、0，2，3，4参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义求解【解答】解：集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，MN=1，0，2，3，4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若，点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则其中为真命题的是 （填序号）参考答案：12. 若钝角ABC的三边a，b，c成等差数列且abc，则的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围【解答】解：a，b，c成等差数列，
6、b=ABC是钝角三角形，c2a2+b2，即c2a2+，3c25a22ac0即3（）2250，解得又a+bc，即a+c，3=令，则，f（t）=+=t+，f（t）=1，当t3时，f（t）为增函数，当t时，=，当t3时，故答案为：（，）13. 如图，长方体中， 与相交于点P，则点P的坐标为_参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.14. 已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】转化思想；综合法
7、；平面向量及应用【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据?=1，列出一个关于的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题【解答】解：由=（cos3，sin），=（cos，sin3），得?=（cos3）cos+sin（sin3）=1，sin+cos=，2sincos=，=故答案为：【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法已知某三角函数值、求其它三角函数的值一般先化简，再求值化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简15. 设是两个不共线的向量，已知，若 A、B、C三点共线
8、，则m的 值为： 参考答案：616. 已知，则的最小值是 参考答案：17. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求和：参考答案：解析：原式= 19. （12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何
9、时注射该种药物？（精确到天）（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x病毒细胞总数y11223448516632764参考答案：考点：指数函数综合题 专题：计算题；应用题分析：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（其中xN*），解不等式由2x1108，即可求得结果；（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，由题意解不等式2262%2x108，即可求得结果解答：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（
10、其中xN*），（3分）则由2x1108，两边取常用对数得（x1）lg28，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物（7分）（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，（10分）由题意2262%2x108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg22+xlg28，解得x6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物（14分）点评：此题是个中档题函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题
11、，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力20. 如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明： （3分） 在正方形中，, （5分） （6分）(2)解： (2) （12分） 略21. （本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数 2分=14分（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分用单调性定义证明在上递增 6分解得。2分方法二：6分解得。3分略22. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。
