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1、福建省漳州市龙海第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0参考答案：D因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，所以log0.2(|m|1)1，可得|m|15，故m4，N1,02. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则的最小值是 A0 B C D参考答案：D因,，即又，所以角的最小值为3. 已知集合，若,则实数、的值为 （ ）A BC D参考答案：B4. 函数的部分图象大
2、致为( )参考答案：D5. 已知数列an满足，数列的前n项和为Sn，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由求出，得到，再求出，即可求出结果.【详解】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查数列的应用，根据递推公式求通项公式，由裂项相消法求数列的和，属于常考题型.6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD参考答案：A7. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ）A B C D参考答案：B略8. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ） A B C D参考
3、答案：C9. 不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案：12. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星设正八角星的中心为O，并且，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为 参考答案： 13. 在中，点在边上，则 . 参考答案：略14. =_.参考答案：略15. 设，若函数g（x）=f
4、（x）ax1有4不同的零点，则a的取值范围为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数判断x1时，y=ax+1与y=f（x）交点的个数，利用导函数的几何意义求解即可【解答】解：，若函数g（x）=f（x）ax1有4不同的零点，就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，就是函数y=f（x）与y=ax+1有4个交点，因为y=ax+1恒过（0，1），而y=f（x）在x1时，x=0时最大值为1，所以y=ax+1在x1时，与y=lnx有两个交点，才满足题意又y=，设切点坐标（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，此时y=ax+1在x1时
5、，与y=lnx有1个交点，所以0a故答案为：【点评】本题考查函数与方程的应用，切线方程以及函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力16. 已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a+3c=，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共线，则2a3c=0，即2a=3c，故答案为：【点评】本题考查平
6、面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力17. 已知直线l分别过函数y=ax，（a0且a1）于函数y=logbx，（b0且b1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则的最大值为参考答案：考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程专题：不等式的解法及应用分析：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值解答：解：由于函数y=ax，（a0且a1）与函数y=logbx，（b0且b1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由第一象限
7、的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x0，y0）则=（当且仅当即时，取“=”）故答案为点评：本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。参考答案：（1）的极大值1，无极小值（2），（3）解析：（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1 ，当时，当时，
8、在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立在上，考点：导数、函数、极值、恒成立问题19. (本小题满分12分)已知向量在区间 （1，1）上是增函数，求t的取值范围参考答案：解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，20. 已知函数. (I
9、)当时，求的单调区间 ()若不等式有解，求实数m的取值菹围； ()证明：当a=0时，。参考答案：略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一点（）证明：BCAD；（）求三棱锥BACD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质定理证明BC平面ABB1A1，即可证明：BCAD；（）利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥BACD的体积【解答】证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，BCAB，BB1平面ABC，BZ?平面ABC，BB1BC，BB1AB=B，BC平面ABB1A1，AD?平面ABB1A1，BCAD（）BC平面ABB1A1，BC是三棱锥CABD的高，则VBACD=VCABD=SABD?BC=AB?BB1?BC=21=，即22. 函数 （1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围参考答案：解析：解：. （） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为，的极小值为. 分 （） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是.
